Finite Group Databasebeta

← #31901839

Subgroups — #31901839

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599091C211yesmaximal, characteristic
2#22589175C212yesmaximal, complemented
3#22588766C212yesmaximal, complemented
4#22588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#14556102C2212yes—
8#17986313—22no—
9#17986235—21no—
10#17986235—21no—
11#17986135—22no—
12C2×Dic71⋊C8—21no—
13C2×#14556048—22no—
14C2×#14556042—22no—
15C2×#14556042—22no—
16C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985761—22no—
18#17985753—21no—
19C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
20#380×C71C2212yes—
21C22×D284D412yes—
22C22×C22⋊D71—22no—
23C2×D568—21no—
24C2×D568—21no—
25C22×C71⋊C8—22no—
26C22×C71⋊C8—21no—
27C22×C71⋊C8—42no—
28#14556102—22no—
29#14556102—22no—
30#14556102—22no—
31#14556102—22no—
32C2×C4⋊Dic71D412yes—
33C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37#14556062—21no—
38#14556062—21no—
39Dic71⋊C8—42no—
40#14556050—22no—
41#14556050—22no—
42#14556048—44no—
43#14556042—44no—
44#14556042—44no—
45C71⋊#95—21no—
46C23×C4×C71C2311yescharacteristic
47C22×C8×C71D411yescharacteristic
48C22×C8×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52#95×C71—22no—
53C23×D71—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284—42no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—22no—
66C22×Dic71—21no—
67D568—81no—
68D568—81no—
69C2×C71⋊C8—24no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—42no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—22no—
75C4⋊Dic71—22no—
76C22⋊Dic71—21no—
77C22⋊Dic71—22no—
78C22⋊Dic71D812yescomplemented
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81C4×Dic71—41no—
82C4×Dic71—41no—
83C24×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71—41no—
85C22×C4×C71—41no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71#4112yes—
90C22×C4×C71#4111yescharacteristic
91C2×C8×C71—21no—
92C2×C8×C71—21no—
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—42no—
96C4⋊C4×C71—42no—
97C22⋊C4×C71—42no—
98C22⋊C4×C71—42no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71#12112yes—
102C23×C71#12111yescharacteristic
103C23×C71C2×D811yescharacteristic
104C23×C71#13511yescharacteristic
105C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—42no—
108C22×D71—42no—
109C22×D71—82no—
110C22×D71—82no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—82no—
118C2×C4×C71—82no—
119C2×C4×C71—82no—
120C2×C4×C71#12011yescharacteristic
121C2×C4×C71#12312yes—
122C2×C4×C71#12411yescharacteristic
123C22⋊D71—82no—
124C22⋊D71—82no—
125C22⋊D71—82no—
126C22⋊D71—82no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—41no—
136D284—44no—
137D284—42no—
138D284—42no—
139C8×C71—41no—
140C8×C71—41no—
141C71⋊C8—42no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71#39411yescharacteristic
150C22×C71#45912yes—
151C22×C71#46312yes—
152C22×C71#46611yescharacteristic
153C22×C71#46911yescharacteristic
154C2×D71—82no—
155C2×D71—82no—
156C2×D71—82no—
157C2×D71—162no—
158C2×D71—162no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—162no—
162C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C71#45811yescharacteristic
164Dic71—42no—
165Dic71—81no—
166Dic71—82no—
167#10564—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—21no—
169C2×C71—21no—
170C2×C71—22no—
171C2×C71—22no—
172C2×C71#204411yescharacteristic
173C2×C71#205311yescharacteristic
174C2×C71#205411yescharacteristic
175D71—162no—
176#3186—711no—
177#1964—712no—
178#1893—712no—
179#1850—711no—
180#1289D7111yescharacteristic, complemented
181C71#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×C8—711no—
183C2×#121—712no—
184#480—1422no—
185#466—1421no—
186#466—1421no—
187#447—1422no—
188C2×C4⋊C8—1421no—
189C2×#102—1422no—
190C2×#99—1422no—
191C2×#99—1422no—
192C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
193#380C2×D7112yes—
194C4×C22⋊C4—711no—
195#340—1422no—
196#336—1421no—
197C22×D4—712no—
198C22×D4—1422no—
199C23×C4C22×D7111yescharacteristic
200C2×D8—1421no—
201C2×D8—1421no—
202C22×C8—2842no—
203C22×C8—1422no—
204C22×C8—1421no—
205C22×C8D28411yescharacteristic
206C22×C8D28411yescharacteristic
207#121—1422no—
208#121—1422no—
209#121—1422no—
210#121—1422no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—712no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—711no—
215C2×C22⋊C4—711no—
216C2×C22⋊C4—1422no—
217C2×C42—1421no—
218#107—1421no—
219#107—1421no—
220C4⋊C8—2842no—
221#102—2844no—
222#102—1422no—
223#102—1422no—
224#99—2844no—
225#99—2844no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—22no—
228#95—1421no—
229C24—1422no—
230C24D4×D7111yescharacteristic
231C2×D4—2842no—
232C2×D4—2842no—
233C2×D4—2842no—
234C2×D4—2842no—
235C2×D4—2842no—
236C2×D4—2842no—
237C2×D4—2842no—
238C2×D4—2842no—
239C2×D4—1422no—
240C2×D4—1422no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4D4×D7112yes—
248C22×C4C2×D28411yescharacteristic
249C22×C4#1176586512yes—
250C22×C4#1176586611yescharacteristic
251D8—5681no—
252D8—5681no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—2842no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—1424no—
261C2×C8—1422no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—1422no—
265C4⋊C4—1422no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—2842no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—712no—
271C22⋊C4—1422no—
272C22⋊C4—1421no—
273C42—2841no—
274C42—2841no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—2842no—
278C23—2842no—
279C23—2842no—
280C23—5682no—
281C23—5682no—
282C23#1455610112yes—
283C23#1455610311yescharacteristic
284C23D8×D7111yescharacteristic
285C23#1455615111yescharacteristic
286C23#1455615512yes—
287D4—2844no—
288D4—2842no—
289D4—2842no—
290D4—5682no—
291D4—5682no—
292D4—5682no—
293D4—5682no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2842no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—1422no—
312C2×C4#1455609811yescharacteristic
313C2×C4#1455611312yes—
314C2×C4#1455611611yescharacteristic
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—2842no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—5682no—
326C22—5682no—
327C22—5682no—
328C22—11362no—
329C22—11362no—
330C22#1798591711yescharacteristic
331C22#1798619312yes—
332C22#1798621712yes—
333C22#1798623611yescharacteristic
334C22#1798625311yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—162no—
338C4—2842no—
339C4—5681no—
340C4—5682no—
341C4#1798618711yescharacteristic
342C4#1798619011yescharacteristic
343C2—22no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—11362no—
348C2#2258959211yescharacteristic
349C2#2258964711yescharacteristic
350C2#2258965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#394
prime radical#22599091C2
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#10564
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589175C2semidirect
3. #22588766C2semidirect
4. #22588517C2semidirect
5. C71×#1289C2semidirect
78. C22⋊Dic71D8semidirect
180. #1289D71semidirect
181. C71#10564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990912
#225891752
#225887662
#225885172
C71×#12892
#1056471