Finite Group Databasebeta

← #31901845

Subgroups — #31901845

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599098C211yesmaximal, characteristic
2#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589176C211yesmaximal, characteristic
4#22588768C211yesmaximal, characteristic
5#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986330—21no—
11#17986318—21no—
12#17986228—21no—
13#17986228—21no—
14#17986152—21no—
15#17986140—21no—
16C2×#14556053—21no—
17C2×#14556050—21no—
18C2×#14556042—21no—
19C2×#14556042—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985762—21no—
25#17985762—21no—
26C23×C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C71—21no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#336×C71—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C2×#11765854—21no—
35C2×#11765854—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53#14556060—21no—
54#14556060—21no—
55#14556053—21no—
56#14556053—21no—
57#14556053—42no—
58#14556050—21no—
59#14556050—21no—
60#14556050—42no—
61#14556042—42no—
62#14556042—42no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69C22×C8×C71—42no—
70C22×C8×C71D411yescharacteristic
71C22×C8×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C4⋊C8×C71—42no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—41no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99#11765854—81no—
100#11765854—81no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—41no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—22no—
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—21no—
134C2×C8×C71—21no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C2×C8×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C4×C71—21no—
143C22⋊C4×C71—21no—
144C22⋊C4×C71SD1612yescomplemented
145C42×C71—41no—
146C42×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71#12111yescharacteristic
150C23×C71#12111yescharacteristic
151C23×C71#12111yescharacteristic
152C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C71#13511yescharacteristic
154C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C71#13711yescharacteristic
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—81no—
160C22×D71—81no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12311yescharacteristic
178C2×C4×C71#12311yescharacteristic
179C2×C4×C71#12411yescharacteristic
180C22⋊D71—81no—
181C22⋊D71—81no—
182C22⋊D71—81no—
183C22⋊D71—81no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—81no—
190C2×Dic71—81no—
191C2×Dic71—81no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C2×Dic71—81no—
195C2×Dic71—81no—
196C2×Dic71—81no—
197D284—42no—
198D284—41no—
199D284—41no—
200Dic142—42no—
201Dic142—41no—
202Dic142—41no—
203C8×C71—42no—
204C8×C71—41no—
205C8×C71—41no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71#39411yescharacteristic
217C22×C71#46011yescharacteristic
218C22×C71#46111yescharacteristic
219C22×C71#46311yescharacteristic
220C22×C71#46411yescharacteristic
221C22×C71#46511yescharacteristic
222C22×C71#46811yescharacteristic
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—161no—
227C2×D71—161no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C71#45811yescharacteristic
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—161no—
239Dic71—161no—
240#10565—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71#204411yescharacteristic
248C2×C71#205311yescharacteristic
249C2×C71#205511yescharacteristic
250D71—161no—
251#3187—711no—
252#1996—711no—
253#1964—711no—
254#1893—711no—
255#1892—711no—
256#1850D7111yescharacteristic, complemented
257#1289—711no—
258C71#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×C8C2×D7111yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8—711no—
261C2×#121—711no—
262#483—1421no—
263#481—1421no—
264#465—1421no—
265#465—1421no—
266#450—1421no—
267#448—1421no—
268C2×C4⋊C8—21no—
269C2×#103—1421no—
270C2×#102—1421no—
271C2×#99—1421no—
272C2×#99—1421no—
273C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
274#380—711no—
275#380—711no—
276C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
277#342—1421no—
278#342—1421no—
279#340—1421no—
280#340—1421no—
281#336—21no—
282C22×Q8—711no—
283C22×D4—711no—
284C22×D4—1421no—
285C23×C4C22×D7111yescharacteristic
286C2×SD16—1421no—
287C2×SD16—1421no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
294C22⋊Q8—1421no—
295C22⋊Q8—1421no—
296C22⋊Q8—1421no—
297C22⋊Q8—1421no—
298#121—1421no—
299#121—1421no—
300#121—1421no—
301#121—1421no—
302C2×C4⋊C4—711no—
303C2×C4⋊C4—711no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C4⋊C4—1421no—
306C2×C4⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314#106—1421no—
315#106—1421no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—2842no—
318#103—1421no—
319#103—1421no—
320#102—2842no—
321#102—1421no—
322#102—1421no—
323#99—2842no—
324#99—2842no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327#95—21no—
328#95—1421no—
329#95—1421no—
330C24—1421no—
331C24C2×D28411yescharacteristic
332C2×Q8—2841no—
333C2×Q8—2841no—
334C2×Q8—1421no—
335C2×Q8—1421no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—1421no—
345C2×D4—1421no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4D4×D7111yescharacteristic
356C22×C4D4×D7111yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
358C22×C4#1176586511yescharacteristic
359C22×C4#1176586611yescharacteristic
360C22×C4#1176586611yescharacteristic
361SD16—5681no—
362SD16—5681no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1421no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4#1176585412yescomplemented
396C42—41no—
397C42—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—5681no—
404C23—5681no—
405C23#1455610211yescharacteristic
406C23#1455610311yescharacteristic
407C23#1455610311yescharacteristic
408C23C2×#1176585411yescharacteristic
409C23#1455615011yescharacteristic
410C23#1455615611yescharacteristic
411C23#1455616111yescharacteristic
412Q8—2842no—
413Q8—2841no—
414Q8—2841no—
415D4—2842no—
416D4—2841no—
417D4—2841no—
418D4—5681no—
419D4—5681no—
420D4—5681no—
421D4—5681no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—5681no—
443C2×C4—5681no—
444C2×C4—5681no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—5681no—
447C2×C4—5681no—
448C2×C4—5681no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4#1455609611yescharacteristic
451C2×C4#1455611311yescharacteristic
452C2×C4#1455611311yescharacteristic
453C2×C4#1455611711yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—11361no—
471C22—11361no—
472C22#1798591611yescharacteristic
473C22#1798620011yescharacteristic
474C22#1798620511yescharacteristic
475C22#1798621511yescharacteristic
476C22#1798622211yescharacteristic
477C22#1798622811yescharacteristic
478C22#1798624511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—5681no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4—11361no—
488C4—11361no—
489C4#1798618511yescharacteristic
490C4#1798618811yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—11361no—
498C2#2258959111yescharacteristic
499C2#2258964611yescharacteristic
500C2#2258965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985916
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1850C2
socleC22×C71#394
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1850D71
hypocenterC71#10565
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589325C2semidirect
5. #22588763C2semidirect
6. #22586208C2semidirect
7. C71×#1850C2semidirect
144. C22⋊C4×C71SD16semidirect
256. #1850D71semidirect
258. C71#10565semidirect
395. C22⋊C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990982
#225893252
#225891762
#225887682
#225887632
#225862082
C71×#18502
#1056571