Finite Group Databasebeta

← #31901848

Subgroups — #31901848

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599112C211yesmaximal, characteristic
2#22589326C211yesmaximal, characteristic
3#22589324C211yesmaximal, characteristic
4#22588763C211yesmaximal, characteristic
5#22588518C211yesmaximal, characteristic
6#22586207C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1892C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986332—21no—
11#17986238—21no—
12#17986238—21no—
13#17986155—21no—
14#17986154—21no—
15C2×Dic71⋊C8—21no—
16C2×#14556053—21no—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#17985859C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985766—21no—
21#17985766—21no—
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985762—21no—
25#17985753—21no—
26C23×C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×#103×C71—21no—
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#340×C71—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765855—21no—
34C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556061—21no—
49#14556061—21no—
50Dic71⋊C8—42no—
51#14556053—42no—
52#14556052—21no—
53#14556052—21no—
54#14556051—21no—
55#14556051—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C22×C8×C71—21no—
63C22×C8×C71—21no—
64C22×C8×C71—21no—
65C22×C8×C71—42no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75#103×C71—42no—
76#95×C71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—41no—
86#11765855—81no—
87#11765855—81no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71Q1612yescomplemented
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
147C23×C71#13511yescharacteristic
148C23×C71#13711yescharacteristic
149C23×C71#13711yescharacteristic
150Q8×C71—42no—
151Q8×C71—41no—
152Q8×C71—41no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71#12311yescharacteristic
171C2×C4×C71#12311yescharacteristic
172C2×C4×C71#12411yescharacteristic
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186Dic142—42no—
187Dic142—41no—
188Dic142—41no—
189C8×C71—42no—
190C71⋊C8—41no—
191C71⋊C8—41no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71#39411yescharacteristic
203C22×C71#46211yescharacteristic
204C22×C71#46211yescharacteristic
205C22×C71#46411yescharacteristic
206C22×C71#46411yescharacteristic
207C22×C71#46711yescharacteristic
208C22×C71#47011yescharacteristic
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—161no—
215C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C4×C71#45811yescharacteristic
217Dic71—42no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71—161no—
222#10566—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71#204411yescharacteristic
230C2×C71#205311yescharacteristic
231C2×C71#205611yescharacteristic
232#3189—711no—
233#1996—711no—
234#1996—711no—
235#1892—711no—
236#1892D7111yescharacteristic
237#1850—711no—
238#1289—711no—
239C71#1056611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×C8C2×D7111yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8—711no—
242C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
243#484—1421no—
244#484—1421no—
245#467—1421no—
246#467—1421no—
247#451—1421no—
248#451—1421no—
249C2×C4⋊C8—1421no—
250C2×#103—21no—
251C2×#103—1421no—
252C2×C22⋊C8—711no—
253#380—711no—
254#380C2×D7111yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—711no—
256#342—1421no—
257#342—1421no—
258#342—1421no—
259#342—1421no—
260#340—21no—
261#340—1421no—
262#336—1421no—
263C22×Q8—711no—
264C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
265C23×C4C22×D7111yescharacteristic
266C2×Q16—1421no—
267C2×Q16—1421no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—711no—
273C22×C8—711no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1421no—
279C22⋊Q8—1421no—
280C22⋊Q8—1421no—
281C22⋊Q8—1421no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—711no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C4⋊C4—1421no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—711no—
291C2×C22⋊C4—711no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C42—1421no—
295#107—1421no—
296#107—1421no—
297C4⋊C8—2842no—
298#103—42no—
299#103—2842no—
300#103—1421no—
301#103—1421no—
302#103—1421no—
303#103—1421no—
304C22⋊C8—1421no—
305C22⋊C8—1421no—
306#95—21no—
307#95—1421no—
308#95—1421no—
309C24D4×D7111yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—2841no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8—1421no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C22×C4#1176586411yescharacteristic
332C22×C4#1176586511yescharacteristic
333C22×C4#1176586511yescharacteristic
334Q16—5681no—
335Q16—5681no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2841no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—1421no—
346C2×C8—1421no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—2841no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—1421no—
358C4⋊C4—1421no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—2841no—
365C22⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—712no—
368C22⋊C4—1421no—
369C22⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—1421no—
371C42—2841no—
372C42—2841no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#1455610011yescharacteristic
376C23#1455610111yescharacteristic
377C23#1455610111yescharacteristic
378C23Q16×D7111yescharacteristic
379C23#1455614911yescharacteristic
380C23#1455615711yescharacteristic
381C23#1455616011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—2842no—
386Q8—2841no—
387Q8—2841no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—1422no—
417C2×C4#1455609611yescharacteristic
418C2×C4#1455611011yescharacteristic
419C2×C4#1455611111yescharacteristic
420C2×C4#1455611411yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—2841no—
423C8—2841no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22#1798591411yescharacteristic
435C22#1798620711yescharacteristic
436C22#1798620811yescharacteristic
437C22#1798621911yescharacteristic
438C22#1798622411yescharacteristic
439C22#1798623911yescharacteristic
440C22#1798625611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—2842no—
448C4—5681no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—11361no—
452C4#1798618511yescharacteristic
453C4#1798618811yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2#2258958911yescharacteristic
461C2#2258964411yescharacteristic
462C2#2258966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985914
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1892C2
socleC22×C71#394
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#10566
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C22⋊Dic71Q16semidirect
239. C71#10566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991122
#225893262
#225893242
#225887632
#225885182
#225862072
C71×#18922
#1056671