Finite Group Databasebeta

← #31901849

Subgroups — #31901849

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599112C211yesmaximal, characteristic
2#22589325C211yesmaximal, characteristic
3#22588764C211yesmaximal, characteristic
4#22588761C211yesmaximal, characteristic
5#22588520C211yesmaximal, characteristic
6#22586207C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1996C211yesmaximal, characteristic
8C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986334—21no—
11#17986332—21no—
12#17986238—21no—
13#17986238—21no—
14#17986155—21no—
15#17986154—21no—
16C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
17C2×#14556052—21no—
18C2×#14556051—21no—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985765—21no—
23#17985761—21no—
24#17985761—21no—
25#17985754—21no—
26C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29#342×C71—21no—
30#342×C71—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765855—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8—42no—
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49#14556061—21no—
50#14556061—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—42no—
52#14556052—21no—
53#14556052—21no—
54#14556052—42no—
55#14556051—21no—
56#14556051—21no—
57#14556051—42no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C22×Q8×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84#11765855—81no—
85#11765855—81no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—21no—
132C22⋊C4×C71—21no—
133C22⋊C4×C71—21no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71Q1612yescomplemented
139C42×C71—41no—
140C42×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
147C23×C71#13511yescharacteristic
148C23×C71#13711yescharacteristic
149C23×C71#13711yescharacteristic
150Q8×C71—42no—
151Q8×C71—41no—
152Q8×C71—41no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71#12011yescharacteristic
176C2×C4×C71#12311yescharacteristic
177C2×C4×C71#12311yescharacteristic
178C2×C4×C71#12411yescharacteristic
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186Dic142—42no—
187Dic142—41no—
188Dic142—41no—
189C71⋊C8—42no—
190C71⋊C8—41no—
191C71⋊C8—41no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71#39411yescharacteristic
203C22×C71#46211yescharacteristic
204C22×C71#46211yescharacteristic
205C22×C71#46411yescharacteristic
206C22×C71#46411yescharacteristic
207C22×C71#46711yescharacteristic
208C22×C71#47011yescharacteristic
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—161no—
217C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C4×C71#45811yescharacteristic
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221Dic71—161no—
222#10566—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71#204411yescharacteristic
230C2×C71#205311yescharacteristic
231C2×C71#205611yescharacteristic
232#3189—711no—
233#1996—711no—
234#1996D7111yescharacteristic
235#1892—711no—
236#1892—711no—
237#1850—711no—
238#1289—711no—
239C71#1056611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×C8—711no—
241C2×C22⋊Q8—711no—
242C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
243#484—1421no—
244#484—1421no—
245#467—1421no—
246#467—1421no—
247#451—1421no—
248#451—1421no—
249C2×C4⋊C8—1421no—
250C2×#103—1421no—
251C2×#103—1421no—
252C2×C22⋊C8—711no—
253#380—711no—
254#380C2×D7111yescharacteristic
255C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
256#342—21no—
257#342—21no—
258#342—1421no—
259#342—1421no—
260#340—1421no—
261#340—1421no—
262#336—1421no—
263C22×Q8—711no—
264C22×Q8D28411yescharacteristic
265C23×C4C22×D7111yescharacteristic
266C2×Q16—1421no—
267C2×Q16—1421no—
268C22×C8—2842no—
269C22×C8—711no—
270C22×C8—711no—
271C22×C8—1421no—
272C22×C8—1421no—
273C22×C8—1421no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1421no—
279C22⋊Q8—1421no—
280C22⋊Q8—1421no—
281C22⋊Q8—1421no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—711no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C4⋊C4—1421no—
287C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295#107—1421no—
296#107—1421no—
297C4⋊C8—2842no—
298#103—2842no—
299#103—2842no—
300#103—1421no—
301#103—1421no—
302#103—1421no—
303#103—1421no—
304C22⋊C8—1421no—
305C22⋊C8—1421no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—1421no—
309C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—2841no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8—1421no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—2841no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330C22×C4C2×D28411yescharacteristic
331C22×C4#1176586411yescharacteristic
332C22×C4#1176586411yescharacteristic
333C22×C4#1176586511yescharacteristic
334Q16—5681no—
335Q16—5681no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—2841no—
339C2×C8—2841no—
340C2×C8—2841no—
341C2×C8—2841no—
342C2×C8—1422no—
343C2×C8—1422no—
344C2×C8—1422no—
345C2×C8—1421no—
346C2×C8—1421no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—2841no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C4⋊C4—2841no—
357C4⋊C4—1421no—
358C4⋊C4—1421no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4#1176585512yescomplemented
371C42—41no—
372C42—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#1455609911yescharacteristic
376C23#1455610011yescharacteristic
377C23#1455610211yescharacteristic
378C23C2×#1176585511yescharacteristic
379C23#1455614811yescharacteristic
380C23#1455615811yescharacteristic
381C23#1455615911yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—2842no—
386Q8—2841no—
387Q8—2841no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—5681no—
417C2×C4#1455609811yescharacteristic
418C2×C4#1455611011yescharacteristic
419C2×C4#1455611211yescharacteristic
420C2×C4#1455611411yescharacteristic
421C8—2842no—
422C8—2841no—
423C8—2841no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22#1798591511yescharacteristic
435C22#1798620611yescharacteristic
436C22#1798620911yescharacteristic
437C22#1798621811yescharacteristic
438C22#1798622111yescharacteristic
439C22#1798623811yescharacteristic
440C22#1798625511yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—11361no—
452C4#1798618711yescharacteristic
453C4#1798619011yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2#2258959011yescharacteristic
461C2#2258964511yescharacteristic
462C2#2258966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985915
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1996C2
socleC22×C71#394
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1996D71
hypocenterC71#10566
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C22⋊C4×C71Q16semidirect
239. C71#10566semidirect
370. C22⋊C4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991122
#225893252
#225887642
#225887612
#225885202
#225862072
C71×#19962
#1056671