Finite Group Databasebeta

← #31901851

Subgroups — #31901851

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599115C211yesmaximal, characteristic
2#22589324C212yesmaximal
3#22588761C212yesmaximal
4#22588517C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1289C211yesmaximal, characteristic
6C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#14556107C2212yes—
8#17986335—22no—
9#17986240—21no—
10#17986240—21no—
11#17986157—22no—
12C2×Dic71⋊C8—21no—
13C2×#14556051—22no—
14C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17985765—22no—
16#17985765—22no—
17#17985761—22no—
18#17985753—21no—
19C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
20#380×C71C2212yes—
21C22×Dic142D412yes—
22C2×Dic284—21no—
23C2×Dic284—21no—
24C22×C71⋊C8—22no—
25C22×C71⋊C8—21no—
26C22×C71⋊C8—42no—
27#14556107—22no—
28#14556107—22no—
29#14556107—22no—
30#14556107—22no—
31C2×C4⋊Dic71D412yes—
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71—21no—
37#14556062—21no—
38#14556062—21no—
39Dic71⋊C8—42no—
40#14556053—22no—
41#14556053—22no—
42#14556051—44no—
43C71⋊#95—21no—
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C22×C8×C71D411yescharacteristic
46C22×C8×C71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C22⋊C8×C71—22no—
50#95×C71—22no—
51C2×Dic142—22no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142—42no—
54C2×Dic142—42no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—22no—
58C22×Dic71—22no—
59Dic284—81no—
60Dic284—81no—
61C2×C71⋊C8—24no—
62C2×C71⋊C8—22no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71—22no—
67C4⋊Dic71—22no—
68Dic71⋊C4—42no—
69Dic71⋊C4—42no—
70C22⋊Dic71—21no—
71C22⋊Dic71—22no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71Q1612yescomplemented
75C4×Dic71—41no—
76C4×Dic71—41no—
77C24×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71—41no—
79C22×C4×C71—41no—
80C22×C4×C71—42no—
81C22×C4×C71C2×D412yes—
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71#4112yes—
84C22×C4×C71#4111yescharacteristic
85C2×C8×C71—21no—
86C2×C8×C71—21no—
87C2×C8×C71—41no—
88C2×C8×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—42no—
90C4⋊C4×C71—42no—
91C22⋊C4×C71—42no—
92C22⋊C4×C71—42no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71#12112yes—
96C23×C71#12111yescharacteristic
97C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
98C23×C71#13511yescharacteristic
99C23×C71#13712yes—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—82no—
107C2×C4×C71—82no—
108C2×C4×C71—82no—
109C2×C4×C71#12011yescharacteristic
110C2×C4×C71#12312yes—
111C2×C4×C71#12411yescharacteristic
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—82no—
121C2×Dic71—82no—
122Dic142—44no—
123Dic142—42no—
124Dic142—42no—
125C8×C71—41no—
126C8×C71—41no—
127C71⋊C8—42no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—22no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71—41no—
134C22×C71—42no—
135C22×C71#39411yescharacteristic
136C22×C71#46212yes—
137C22×C71#46412yes—
138C22×C71#46711yescharacteristic
139C22×C71#47011yescharacteristic
140C4×C71—22no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—162no—
143C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C71#45811yescharacteristic
145Dic71—42no—
146Dic71—81no—
147Dic71—82no—
148Dic71—82no—
149#10566—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—21no—
152C2×C71—22no—
153C2×C71—22no—
154C2×C71#204411yescharacteristic
155C2×C71#205311yescharacteristic
156C2×C71#205611yescharacteristic
157#3189—711no—
158#1996—712no—
159#1892—712no—
160#1850—711no—
161#1289D7111yescharacteristic
162C71#1056611yescharacteristic, complemented, Sylow
163C23×C8—711no—
164C2×C22⋊Q8—712no—
165#484—1422no—
166#467—1421no—
167#467—1421no—
168#451—1422no—
169C2×C4⋊C8—1421no—
170C2×#103—1422no—
171C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
172#380C2×D7112yes—
173C4×C22⋊C4—711no—
174#342—1422no—
175#342—1422no—
176#340—1422no—
177#336—1421no—
178C22×Q8—712no—
179C23×C4C22×D7111yescharacteristic
180C2×Q16—1421no—
181C2×Q16—1421no—
182C22×C8—2842no—
183C22×C8—1422no—
184C22×C8—1421no—
185C22×C8D28411yescharacteristic
186C22×C8D28411yescharacteristic
187C22⋊Q8—1422no—
188C22⋊Q8—1422no—
189C22⋊Q8—1422no—
190C22⋊Q8—1422no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—712no—
193C2×C4⋊C4—1422no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—711no—
196C2×C22⋊C4—711no—
197C2×C22⋊C4—1422no—
198C2×C42—1421no—
199#107—1421no—
200#107—1421no—
201C4⋊C8—2842no—
202#103—2844no—
203#103—1422no—
204#103—1422no—
205C22⋊C8—22no—
206#95—22no—
207#95—1421no—
208C24D4×D7111yescharacteristic
209C2×Q8—2842no—
210C2×Q8—2842no—
211C2×Q8—1422no—
212C2×Q8—1422no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—1421no—
217C22×C4—1421no—
218C22×C4—1422no—
219C22×C4—1422no—
220C22×C4D4×D7112yes—
221C22×C4C2×D28411yescharacteristic
222C22×C4#1176586512yes—
223C22×C4#1176586611yescharacteristic
224Q16—5681no—
225Q16—5681no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—2841no—
231C2×C8—2842no—
232C2×C8—2841no—
233C2×C8—1424no—
234C2×C8—1422no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—2842no—
238C4⋊C4—2842no—
239C4⋊C4—1422no—
240C4⋊C4—1422no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—2842no—
244C22⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—712no—
246C22⋊C4—1422no—
247C22⋊C4—1421no—
248C42—2841no—
249C42—2841no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23#1455610112yes—
253C23#1455610311yescharacteristic
254C23Q16×D7111yescharacteristic
255C23#1455614711yescharacteristic
256C23#1455615712yes—
257Q8—2844no—
258Q8—2842no—
259Q8—2842no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—2841no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2842no—
274C2×C4—2842no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—5682no—
277C2×C4—5682no—
278C2×C4—1422no—
279C2×C4#1455609811yescharacteristic
280C2×C4#1455611312yes—
281C2×C4#1455611611yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—41no—
284C8—2842no—
285C22—22no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22#1798591711yescharacteristic
293C22#1798620812yes—
294C22#1798622012yes—
295C22#1798624111yescharacteristic
296C22#1798625811yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—162no—
300C4—2842no—
301C4—5681no—
302C4—5682no—
303C4—5682no—
304C4#1798618711yescharacteristic
305C4#1798619011yescharacteristic
306C2—22no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—22no—
310C2#2258959211yescharacteristic
311C2#2258964711yescharacteristic
312C2#2258966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985917
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#394
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#10566
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. C22⋊Dic71Q16semidirect
162. C71#10566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991152
#225893242
#225887612
#225885172
C71×#12892
#1056671