Group #31901910 — subgroups

Subgroups — #31901910

Order 18176.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586179	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556059	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985938	—	2	2	no	—
10	#17985898	—	2	2	no	—
11	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17985864	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985762	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	#14556062	—	4	4	no	—
25	#14556059	—	4	4	no	—
26	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
40	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
51	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
86	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
96	C₄×C₇₁	#478	1	2	yes	—
97	C₄×C₇₁	#479	1	2	yes	—
98	C₄×C₇₁	#499	1	2	yes	—
99	C₄×C₇₁	#501	1	2	yes	—
100	Dic₇₁	—	8	2	no	—
101	Dic₇₁	—	8	2	no	—
102	Dic₇₁	—	16	1	no	—
103	#10577	—	71	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₇₁	#1624	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₁	#1630	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₁	#1652	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁	#2059	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁	#2060	1	1	yes	characteristic
109	#2571	—	71	1	no	—
110	#1947	—	71	2	no	—
111	#1844	—	71	1	no	—
112	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	#1279	—	71	2	no	—
114	C₇₁	#10577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂×#107	—	142	2	no	—
116	C₂×#106	—	142	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
119	#400	—	142	2	no	—
120	#389	—	142	2	no	—
121	#384	—	71	1	no	—
122	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	#382	—	142	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
125	#340	—	142	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	#107	—	284	4	no	—
138	#106	—	284	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	—	71	2	no	—
142	C₄×C₈	—	142	1	no	—
143	#95	—	142	2	no	—
144	#95	—	142	4	no	—
145	#95	—	142	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
150	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	142	2	no	—
156	C₂×C₈	—	142	2	no	—
157	C₂×C₈	—	142	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
169	C₄²	—	284	2	no	—
170	C₄²	—	284	2	no	—
171	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
173	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	284	2	no	—
180	C₂×C₄	—	284	2	no	—
181	C₂×C₄	—	284	2	no	—
182	C₂×C₄	—	284	2	no	—
183	C₂×C₄	—	284	2	no	—
184	C₂×C₄	—	284	2	no	—
185	C₂×C₄	—	568	2	no	—
186	C₂×C₄	—	568	1	no	—
187	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
195	C₈	—	4	4	no	—
196	C₈	—	142	4	no	—
197	C₂²	#17985920	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#17986147	1	2	yes	—
199	C₂²	#17986162	1	2	yes	—
200	C₂²	#17986169	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#17986184	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	1	no	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	8	2	no	—
205	C₄	—	568	2	no	—
206	C₄	—	568	2	no	—
207	C₄	—	1136	1	no	—
208	C₄	#17986297	1	2	yes	—
209	C₄	#17986308	1	2	yes	—
210	C₄	#17986400	1	2	yes	—
211	C₄	#17986406	1	2	yes	—
212	C₂	#22587424	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#22587462	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#22587611	1	2	yes	—
215	C₂	#22589681	1	2	yes	—
216	C₂	#22589686	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22593582

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589099

C₂

yes

maximal

#22588496

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586179

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556062

—

C₂×#14556059

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#17985864

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985762

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556062

—

#14556059

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

Q₈

yes

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#395

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#449

yes

—

C₂²×C₇₁

#452

yes

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#478

yes

—

C₄×C₇₁

#479

yes

—

C₄×C₇₁

#499

yes

—

C₄×C₇₁

#501

yes

—

100

Dic₇₁

—

101

Dic₇₁

—

102

Dic₇₁

—

103

#10577

—

maximal, Sylow

104

C₂×C₇₁

#1624

yes

characteristic

105

C₂×C₇₁

#1630

yes

characteristic

106

C₂×C₇₁

#1652

yes

—

107

C₂×C₇₁

#2059

yes

—

108

C₂×C₇₁

#2060

yes

characteristic

109

#2571

—

110

#1947

—

111

#1844

—

112

#1296

D₇₁

yes

characteristic

113

#1279

—

114

C₇₁

#10577

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

C₂×#107

—

142

—

116

C₂×#106

—

142

—

117

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

118

C₂×C₄×C₈

—

119

#400

—

142

—

120

#389

—

142

—

121

#384

—

122

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

123

#382

—

142

—

124

C₄×C₄⋊C₄

—

125

#340

—

142

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

142

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

134

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

135

C₂×C₄²

—

142

—

136

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

137

#107

—

284

—

138

#106

—

284

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄⋊C₈

Dic₁₄₂

yes

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

142

—

143

#95

—

142

—

144

#95

—

142

—

145

#95

—

142

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

284

—

148

C₂²×C₄

—

142

—

149

C₂²×C₄

—

142

—

150

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

142

—

156

C₂×C₈

—

142

—

157

C₂×C₈

—

142

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

284

—

162

C₄⋊C₄

—

284

—

163

C₄⋊C₄

—

284

—

164

C₄⋊C₄

—

568

—

165

C₄⋊C₄

—

142

—

166

C₄⋊C₄

—

142

—

167

C₄⋊C₄

—

142

—

168

C₄⋊C₄

—

142

—

169

C₄²

—

284

—

170

C₄²

—

284

—

171

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

172

C₄²

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

173

C₄²

#11765864

yes

characteristic

174

C₂³

#14556098

yes

characteristic

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

284

—

180

C₂×C₄

—

284

—

181

C₂×C₄

—

284

—

182

C₂×C₄

—

284

—

183

C₂×C₄

—

284

—

184

C₂×C₄

—

284

—

185

C₂×C₄

—

568

—

186

C₂×C₄

—

568

—

187

C₂×C₄

#14556105

yes

—

188

C₂×C₄

#14556108

yes

characteristic

189

C₂×C₄

#14556127

yes

—

190

C₂×C₄

#14556128

yes

characteristic

191

C₂×C₄

#14556147

yes

—

192

C₂×C₄

#14556151

yes

—

193

C₂×C₄

#14556155

yes

—

194

C₂×C₄

#14556157

yes

—

195

C₈

—

196

C₈

—

142

—

197

C₂²

#17985920

yes

characteristic

198

C₂²

#17986147

yes

—

199

C₂²

#17986162

yes

—

200

C₂²

#17986169

yes

characteristic

201

C₂²

#17986184

yes

characteristic

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

568

—

206

C₄

—

568

—

207

C₄

—

1136

—

208

C₄

#17986297

yes

—

209

C₄

#17986308

yes

—

210

C₄

#17986400

yes

—

211

C₄

#17986406

yes

—

212

C₂

#22587424

yes

characteristic

213

C₂

#22587462

yes

characteristic

214

C₂

#22587611

yes

—

215

C₂

#22589681

yes

—

216

C₂

#22589686

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10577
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556098

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1296

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
114. C₇₁	#10577	semidirect

H ≅ G/N

type

114. C₇₁

#10577

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593582	2
#22589099	2
#22588496	2
#22586179	2
C₇₁×#1296	2
#10577	71

subgroup

index

C₇₁×#1296

Subgroups — #31901910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups