Group #31901948 — subgroups

Subgroups — #31901948

Order 18176.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588509	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22586221	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇₁×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556061	—	2	3	no	—
5	C₂×#14556059	—	2	3	no	—
6	C₂×#14556039	C₂²	1	3	yes	—
7	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#400×C₇₁	—	2	3	no	—
9	#395×C₇₁	—	2	3	no	—
10	#382×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
13	#14556061	—	4	6	no	—
14	#14556059	—	4	6	no	—
15	#14556039	—	2	3	no	—
16	#14556039	Q₈	1	6	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#95×C₇₁	—	2	3	no	—
23	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
24	#95×C₇₁	—	2	6	no	—
25	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
26	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
27	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	—	4	3	no	—
30	C₄⋊Dic₇₁	—	4	3	no	—
31	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	3	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
36	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
37	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
38	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
39	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
45	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
50	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
51	C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₇₁	#395	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁	#453	1	3	yes	—
54	C₂²×C₇₁	#456	1	3	yes	—
55	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
56	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
57	C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
58	C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
59	Dic₇₁	—	16	1	no	—
60	#10583	—	71	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₇₁	#1655	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇₁	#1660	1	3	yes	—
63	C₂×C₇₁	#2060	1	3	yes	—
64	#2844	D₇₁	1	1	yes	characteristic
65	#1847	—	71	3	no	—
66	#1295	—	71	3	no	—
67	C₇₁	#10583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂×#107	—	142	3	no	—
69	C₂×#106	—	142	3	no	—
70	C₂×#97	—	71	3	no	—
71	#400	—	2	3	no	—
72	#395	—	2	3	no	—
73	#384	—	71	1	no	—
74	#382	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	142	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
82	#107	—	284	6	no	—
83	#106	—	284	6	no	—
84	#97	—	71	6	no	—
85	#97	—	142	3	no	—
86	#95	—	2	3	no	—
87	#95	—	2	1	no	—
88	#95	—	2	6	no	—
89	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
94	C₂×C₈	—	142	6	no	—
95	C₂×C₈	—	142	6	no	—
96	C₂×C₈	—	142	6	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
100	C₄⋊C₄	—	284	3	no	—
101	C₄⋊C₄	—	284	3	no	—
102	C₄²	Q₈×D₇₁	1	3	yes	—
103	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄	—	568	3	no	—
113	C₂×C₄	#14556104	1	3	yes	—
114	C₂×C₄	#14556126	1	3	yes	—
115	C₈	—	142	12	no	—
116	C₂²	#17985918	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#17986167	1	3	yes	—
118	C₂²	#17986182	1	3	yes	—
119	C₄	—	2	3	no	—
120	C₄	—	2	3	no	—
121	C₄	—	8	3	no	—
122	C₄	—	8	3	no	—
123	C₄	—	1136	1	no	—
124	C₂	#22587629	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#22587651	1	3	yes	—
126	C₂	#22589682	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22588509

C₂

yes

maximal

#22586221

C₂

yes

maximal

C₇₁×#2844

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556061

—

C₂×#14556059

—

C₂×#14556039

C₂²

yes

—

#17985869

C₂²

yes

characteristic

#400×C₇₁

—

#395×C₇₁

—

#382×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

—

#95×C₇₁

—

#95×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#395

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#453

yes

—

C₂²×C₇₁

#456

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#2060

yes

—

#2844

D₇₁

yes

characteristic

#1847

—

#1295

—

C₇₁

#10583

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#107

—

142

—

C₂×#106

—

142

—

C₂×#97

—

—

—

—

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

#107

—

284

—

#106

—

284

—

#97

—

#97

—

142

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

284

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂×C₈

—

142

—

C₂×C₈

—

142

—

C₂×C₈

—

142

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

284

—

101

C₄⋊C₄

—

284

—

102

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

—

103

C₄²

#11765866

yes

characteristic

104

C₂³

#14556097

yes

characteristic

105

Q₈

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

568

—

113

C₂×C₄

#14556104

yes

—

114

C₂×C₄

#14556126

yes

—

115

C₈

—

142

—

116

C₂²

#17985918

yes

characteristic

117

C₂²

#17986167

yes

—

118

C₂²

#17986182

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

1136

—

124

C₂

#22587629

yes

characteristic

125

C₂

#22587651

yes

—

126

C₂

#22589682

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556097
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2844	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#2844	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10583
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556097

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2844

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

N	H ≅ G/N	type
16. #14556039	Q₈	semidirect
67. C₇₁	#10583	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #14556039

Q₈

semidirect

67. C₇₁

#10583

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588509	2
#22586221	2
C₇₁×#2844	2
#10583	71

subgroup

index

#22588509

#22586221

C₇₁×#2844

#10583

Subgroups — #31901948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups