Finite Group Databasebeta

← #31901958

Subgroups — #31901958

Order 18176.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596615C211yesmaximal, characteristic
2#22588509C211yesmaximal, characteristic
3#22588508C211yesmaximal, characteristic
4#22588474C211yesmaximal, characteristic
5#22586222C211yesmaximal, characteristic
6#22586222C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1295C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556062—21no—
9C2×#14556061—21no—
10C2×#14556060—21no—
11C2×#14556059—21no—
12C2×#14556039C2211yescharacteristic
13#17985933—21no—
14#17985933—21no—
15#17985932—21no—
16#17985932—21no—
17#17985931—21no—
18#17985931—21no—
19#17985869C2211yescharacteristic
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985865C2211yescharacteristic
22#17985762—21no—
23#17985762—21no—
24C2×#97×C71C2211yescharacteristic
25C2×#97×C71C2211yescharacteristic
26#382×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41#14556062—42no—
42#14556061—42no—
43#14556060—42no—
44#14556059—42no—
45#14556039—21no—
46#14556039Q812yes—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58#97×C71—21no—
59#97×C71—21no—
60#97×C71Q812yes—
61#97×C71Q812yes—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—41no—
69C2×C71⋊C8—22no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—42no—
81C4⋊Dic71—81no—
82C4⋊Dic71—81no—
83Dic71⋊C4—81no—
84Dic71⋊C4—81no—
85Dic71⋊C4—81no—
86Dic71⋊C4—81no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71—22no—
93C2×C8×C71—22no—
94C2×C8×C71—22no—
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C42×C71C2×Q811yescharacteristic
101C42×C71C2×Q811yescharacteristic
102C42×C71C2×Q811yescharacteristic
103C42×C71#4111yescharacteristic
104C23×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
118C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
119C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
121C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
122C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—81no—
136C2×Dic71—81no—
137C2×Dic71—81no—
138C8×C71—24no—
139C8×C71—42no—
140C71⋊C8—24no—
141C22×C71#39511yescharacteristic
142C22×C71#45311yescharacteristic
143C22×C71#45311yescharacteristic
144C22×C71#45411yescharacteristic
145C22×C71#45511yescharacteristic
146C22×C71#45611yescharacteristic
147C22×C71#45611yescharacteristic
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—81no—
155C4×C71—81no—
156Dic71—81no—
157Dic71—81no—
158Dic71—81no—
159Dic71—81no—
160Dic71—161no—
161#10585—711nomaximal, Sylow
162C2×C71#165611yescharacteristic
163C2×C71#166111yescharacteristic
164C2×C71#166111yescharacteristic
165C2×C71#166311yescharacteristic
166C2×C71#206011yescharacteristic
167C2×C71#206011yescharacteristic
168C2×C71#206111yescharacteristic
169#2845—711no—
170#1847—711no—
171#1847—711no—
172#1836—711no—
173#1295—711no—
174#1295—711no—
175#1295D7111yescharacteristic
176C71#1058511yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#107—1421no—
178C2×#107—1421no—
179C2×#106—1421no—
180C2×#106—1421no—
181C2×#97—711no—
182C2×#97C2×D7111yescharacteristic
183C2×#97C2×D7111yescharacteristic
184#398—1421no—
185#398—1421no—
186#398—1421no—
187#398—1421no—
188#398—1421no—
189#398—1421no—
190#384—711no—
191#382—711no—
192#382—711no—
193#382C2×D7111yescharacteristic
194#340—1421no—
195#340—1421no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—1421no—
199C2×C4⋊C4—711no—
200C2×C4⋊C4—711no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—711no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
214C2×C42C22×D7111yescharacteristic
215#107—2842no—
216#107—2842no—
217#106—2842no—
218#106—2842no—
219#97—21no—
220#97—21no—
221#97—712no—
222#97—1421no—
223#97Dic14212yes—
224#97Dic14212yes—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—2841no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4D4×D7111yescharacteristic
241C22×C4D4×D7111yescharacteristic
242C22×C4C2×D28411yescharacteristic
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1422no—
250C2×C8—1422no—
251C2×C8—1422no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2842no—
263C4⋊C4—5681no—
264C4⋊C4—5681no—
265C4⋊C4—5681no—
266C4⋊C4—5681no—
267C4⋊C4—5681no—
268C4⋊C4—5681no—
269C42Q8×D7111yescharacteristic
270C42C2×Dic14211yescharacteristic
271C42C2×Dic14211yescharacteristic
272C42#1176586411yescharacteristic
273C23#1455609811yescharacteristic
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—5681no—
299C2×C4—5681no—
300C2×C4—5681no—
301C2×C4#1455610511yescharacteristic
302C2×C4#1455610511yescharacteristic
303C2×C4#1455610811yescharacteristic
304C2×C4#1455612711yescharacteristic
305C2×C4#1455612711yescharacteristic
306C2×C4#1455612811yescharacteristic
307C8—24no—
308C8—42no—
309C8—1424no—
310C22#1798592011yescharacteristic
311C22#1798616811yescharacteristic
312C22#1798616911yescharacteristic
313C22#1798617311yescharacteristic
314C22#1798617811yescharacteristic
315C22#1798618311yescharacteristic
316C22#1798618411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—5681no—
326C4—5681no—
327C4—5681no—
328C4—5681no—
329C4—11361no—
330C2#2258763411yescharacteristic
331C2#2258765811yescharacteristic
332C2#2258765911yescharacteristic
333C2#2258767011yescharacteristic
334C2#2258968411yescharacteristic
335C2#2258968611yescharacteristic
336C2#2258968911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#10585
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C71#10585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966152
#225885092
#225885082
#225884742
#225862222
C71×#12952
#1058571