Group #31902134 — subgroups

Subgroups — #31902134

Order 18176.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22587131	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22587009	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇₁×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#17986052	C₂²	1	3	yes	—
6	#17985751	—	2	3	no	—
7	#17985749	—	2	3	no	—
8	#17985742	—	2	3	no	—
9	#17985742	—	2	3	no	—
10	#423×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
12	#14556125	—	2	3	no	—
13	#14556125	Q₈	1	2	yes	—
14	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	3	yes	—
15	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	3	yes	—
16	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
17	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
18	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
21	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
22	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
23	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
24	C₂×D₂₈₄	—	4	3	no	—
25	C₂×D₂₈₄	—	8	3	no	—
26	C₂×D₂₈₄	—	8	3	no	—
27	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	3	yes	—
30	M₁₆×C₇₁	—	8	3	no	—
31	C₂×C₈×C₇₁	—	4	3	no	—
32	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
33	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
41	D₂₈₄	—	8	6	no	—
42	D₂₈₄	—	8	3	no	—
43	D₂₈₄	—	8	3	no	—
44	C₈×C₇₁	—	8	3	no	—
45	C₇₁⋊C₈	—	4	3	no	—
46	C₇₁⋊C₈	—	4	3	no	—
47	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₇₁	#396	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
50	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
51	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
52	C₄×C₇₁	#471	1	3	yes	—
53	C₄×C₇₁	#472	1	3	yes	—
54	#10611	—	71	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₇₁	#2063	1	3	yes	—
57	D₇₁	—	16	2	no	—
58	#1574	—	71	3	no	—
59	#1545	—	71	3	no	—
60	#1309	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₇₁	#10611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	C₂×#127	—	71	1	no	—
63	#431	—	71	3	no	—
64	#423	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
65	#335	—	142	3	no	—
66	#334	—	142	3	no	—
67	#331	—	142	3	no	—
68	#331	—	142	3	no	—
69	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
71	#127	—	71	2	no	—
72	#127	—	142	3	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
76	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
77	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	142	3	no	—
79	C₄×C₈	—	142	3	no	—
80	C₂⁴	—	284	1	no	—
81	C₂×D₄	—	284	3	no	—
82	C₂×D₄	—	568	3	no	—
83	C₂×D₄	—	568	3	no	—
84	C₂×D₄	—	142	6	no	—
85	C₂²×C₄	#11765865	1	3	yes	—
86	M₁₆	—	8	3	no	—
87	C₂×C₈	—	4	3	no	—
88	C₂×C₈	—	142	3	no	—
89	C₂×C₈	—	142	3	no	—
90	C₄²	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
91	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	—	284	2	no	—
93	C₂³	—	568	6	no	—
94	C₂³	#14556122	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	568	6	no	—
96	D₄	—	568	3	no	—
97	D₄	—	568	3	no	—
98	C₂×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄	#14556101	1	3	yes	—
101	C₂×C₄	#14556106	1	3	yes	—
102	C₈	—	8	3	no	—
103	C₈	—	284	3	no	—
104	C₈	—	284	3	no	—
105	C₂²	—	2	3	no	—
106	C₂²	—	568	6	no	—
107	C₂²	—	1136	4	no	—
108	C₂²	#17985923	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	3	no	—
110	C₄	#17986265	1	3	yes	—
111	C₄	#17986268	1	3	yes	—
112	C₂	—	4	1	no	—
113	C₂	—	1136	2	no	—
114	C₂	#22589701	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22587131

C₂

yes

maximal, complemented

#22587009

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556125

C₂²

yes

characteristic

#17986052

C₂²

yes

—

—

—

—

—

#423×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

—

#14556125

—

#14556125

Q₈

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

#126

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#396

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#471

yes

—

C₄×C₇₁

#472

yes

—

#10611

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#2063

yes

—

D₇₁

—

#1574

—

#1545

—

#1309

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₇₁

#10611

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

#431

—

#423

C₂×D₇₁

yes

—

#335

—

142

—

#334

—

142

—

#331

—

142

—

#331

—

142

—

C₂²×D₄

—

142

—

C₂×M₁₆

—

#127

—

#127

—

142

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

142

—

C₄×C₈

—

142

—

C₂⁴

—

284

—

C₂×D₄

—

284

—

C₂×D₄

—

568

—

C₂×D₄

—

568

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

142

—

C₂×C₈

—

142

—

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

C₂³

—

284

—

C₂³

—

568

—

C₂³

#14556122

yes

characteristic

D₄

—

568

—

D₄

—

568

—

D₄

—

568

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#14556101

yes

—

101

C₂×C₄

#14556106

yes

—

102

C₈

—

103

C₈

—

284

—

104

C₈

—

284

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

568

—

107

C₂²

—

1136

—

108

C₂²

#17985923

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

#17986265

yes

—

111

C₄

#17986268

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

—

1136

—

114

C₂

#22589701

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985923
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1309	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#396
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1309	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10611
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985923

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1309

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

N	H ≅ G/N	type
1. #22587131	C₂	semidirect
3. C₇₁×#1309	C₂	semidirect
60. #1309	D₇₁	semidirect
61. C₇₁	#10611	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22587131

C₂

semidirect

3. C₇₁×#1309

C₂

semidirect

60. #1309

D₇₁

semidirect

61. C₇₁

#10611

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22587131	2
#22587009	2
C₇₁×#1309	2
#10611	71

subgroup

index

#22587131

#22587009

C₇₁×#1309

#10611

Subgroups — #31902134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups