Group #31902236 — subgroups

Subgroups — #31902236

Order 18176.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22589321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22586998	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586237	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985759	—	2	2	no	—
10	#17985747	—	2	2	no	—
11	#17985744	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
16	#14556128	D₄	1	2	yes	—
17	#14556120	—	2	1	no	—
18	#14556107	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	#14556087	—	2	1	no	—
21	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	#11765849	—	4	2	no	—
33	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
35	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
39	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
51	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
63	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
64	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
65	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
66	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁	#485	1	2	yes	—
69	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
72	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
73	C₄×C₇₁	#488	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇₁	#491	1	1	yes	characteristic
75	Dic₇₁	—	8	2	no	—
76	#10630	—	71	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁	#2074	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₁	#2080	1	2	yes	—
80	#1995	—	71	1	no	—
81	#1832	D₇₁	1	1	yes	characteristic
82	#1542	—	71	2	no	—
83	#1301	—	71	2	no	—
84	#1274	—	71	1	no	—
85	C₇₁	#10630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	#533	—	71	1	no	—
87	#431	—	71	2	no	—
88	#423	—	71	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
90	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
91	#339	—	142	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#333	—	142	2	no	—
94	#332	—	142	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
98	#125	—	142	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
101	#117	—	142	1	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
109	C₄×C₈	—	142	2	no	—
110	#95	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
115	M₁₆	—	284	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	284	2	no	—
120	C₂×C₈	—	284	1	no	—
121	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	284	1	no	—
128	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
131	C₂³	#14556111	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	568	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	284	2	no	—
137	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
143	C₈	—	8	2	no	—
144	C₈	—	568	2	no	—
145	C₈	—	568	1	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	#17985925	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#17986340	1	2	yes	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	—	568	2	no	—
153	C₄	#17986218	1	2	yes	—
154	C₄	#17986356	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#17986369	1	1	yes	characteristic
156	C₂	—	2	2	no	—
157	C₂	#22589759	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#22589791	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22589321

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586998

C₂

yes

maximal

#22586237

C₂

yes

maximal

#22586169

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1832

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986556

C₂²

yes

characteristic

#17986052

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#376×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

—

C₂×#11765849

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

#95×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₄²×C₇₁

yes

—

C₂³×C₇₁

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#126

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#397

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#485

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#464

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

#10630

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#2074

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#2080

yes

—

#1995

—

#1832

D₇₁

yes

—

—

—

C₇₁

#10630

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

#431

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#376

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#339

—

142

—

#336

—

#333

—

142

—

#332

—

142

—

C₂×M₁₆

—

142

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

142

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

100

C₄×Q₈

—

142

—

101

#117

—

142

—

102

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

104

C₄⋊C₈

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₄⋊C₈

—

142

—

107

C₄⋊C₈

—

142

—

108

C₂²⋊C₈

—

142

—

109

C₄×C₈

—

142

—

110

#95

—

111

C₂×Q₈

—

142

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

115

M₁₆

—

284

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

284

—

120

C₂×C₈

—

284

—

121

C₄⋊C₄

—

284

—

122

C₄⋊C₄

—

142

—

123

C₄⋊C₄

—

142

—

124

C₂²⋊C₄

—

284

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

284

—

128

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

129

C₄²

#11765864

yes

characteristic

130

C₄²

#11765866

yes

—

131

C₂³

#14556111

yes

characteristic

132

Q₈

—

568

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

284

—

137

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#14556113

yes

—

139

C₂×C₄

#14556117

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#14556123

yes

—

141

C₂×C₄

#14556148

yes

—

142

C₂×C₄

#14556158

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

568

—

145

C₈

—

568

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#17985925

yes

characteristic

148

C₂²

#17986340

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

568

—

153

C₄

#17986218

yes

—

154

C₄

#17986356

yes

characteristic

155

C₄

#17986369

yes

characteristic

156

C₂

—

157

C₂

#22589759

yes

characteristic

158

C₂

#22589791

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556117
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1832	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#397
prime radical	C₂³×C₇₁	#123
hypercenter	#1832	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10630
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1832

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556117

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1832

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1832

N	H ≅ G/N	type
85. C₇₁	#10630	semidirect

H ≅ G/N

type

85. C₇₁

#10630

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22589321	2
#22586998	2
#22586237	2
#22586169	2
C₇₁×#1832	2
#10630	71

subgroup

index

C₇₁×#1832

Subgroups — #31902236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups