Group #31902242 — subgroups

Subgroups — #31902242

Order 18176.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22589164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587007	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556064	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556064	—	2	1	no	—
9	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
12	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985742	—	2	4	no	—
14	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
19	#14556125	—	2	2	no	—
20	#14556125	—	2	1	no	—
21	#14556125	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	#14556064	—	4	2	no	—
24	#14556064	—	4	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14556050	—	4	2	no	—
28	#14556050	—	4	2	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
38	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
40	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
41	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
42	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
43	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
44	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
45	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
48	#11765849	—	4	2	no	—
49	#11765849	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
68	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
69	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
81	D₂₈₄	—	4	2	no	—
82	D₂₈₄	—	4	2	no	—
83	D₂₈₄	—	8	4	no	—
84	D₂₈₄	—	8	4	no	—
85	D₂₈₄	—	8	1	no	—
86	D₂₈₄	—	8	1	no	—
87	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
90	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇₁	#397	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₁	#486	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₁	#489	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
97	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
98	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
99	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇₁	#461	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇₁	#480	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₁	—	16	1	no	—
106	#10631	—	71	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁	#2071	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₁	#2081	1	2	yes	—
111	D₇₁	—	16	2	no	—
112	#1961	—	71	1	no	—
113	#1849	—	71	1	no	—
114	#1545	—	71	2	no	—
115	#1286	—	71	2	no	—
116	#1281	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₇₁	#10631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂×#127	—	71	1	no	—
119	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
120	C₂×#108	—	142	1	no	—
121	C₂×#108	—	142	1	no	—
122	#423	—	71	2	no	—
123	C₂×#102	—	142	1	no	—
124	C₂×#102	—	142	1	no	—
125	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	#382	—	71	1	no	—
127	#331	—	142	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
131	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
133	#127	—	71	2	no	—
134	#127	—	142	2	no	—
135	#127	—	142	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	#108	—	284	2	no	—
139	#108	—	284	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
143	#102	—	284	2	no	—
144	#102	—	284	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	#95	—	142	2	no	—
149	C₂⁴	—	284	1	no	—
150	C₂×D₄	—	284	1	no	—
151	C₂×D₄	—	284	1	no	—
152	C₂×D₄	—	284	2	no	—
153	C₂×D₄	—	284	1	no	—
154	C₂×D₄	—	284	1	no	—
155	C₂×D₄	—	284	1	no	—
156	C₂×D₄	—	568	4	no	—
157	C₂×D₄	—	142	2	no	—
158	C₂×D₄	—	142	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
162	M₁₆	—	284	2	no	—
163	M₁₆	—	284	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	284	2	no	—
170	C₂×C₈	D₅₆₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#11765854	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
174	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
176	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	—	284	2	no	—
178	C₂³	—	568	4	no	—
179	C₂³	—	568	1	no	—
180	C₂³	—	568	1	no	—
181	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
182	D₄	—	284	2	no	—
183	D₄	—	284	2	no	—
184	D₄	—	568	4	no	—
185	D₄	—	568	4	no	—
186	D₄	—	568	1	no	—
187	D₄	—	568	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	568	2	no	—
190	C₂×C₄	—	568	1	no	—
191	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	2	2	no	—
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	8	2	no	—
202	C₈	—	568	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	568	2	no	—
205	C₂²	—	568	4	no	—
206	C₂²	—	1136	2	no	—
207	C₂²	—	1136	2	no	—
208	C₂²	#17985926	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#17986346	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#17986359	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	1136	1	no	—
214	C₄	#17986195	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#17986205	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#17986313	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#17986318	1	1	yes	characteristic
218	C₂	—	2	1	no	—
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	1136	2	no	—
221	C₂	#22589745	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#22589799	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22589164

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588515

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587007

C₂

yes

maximal

#22586199

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1281

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556125

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14556050

—

C₂×#14556050

—

#17985865

C₂²

yes

characteristic

#17985742

—

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556064

—

#14556064

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556050

—

#14556050

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#126

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

100

C₄×C₇₁

—

101

C₄×C₇₁

#459

yes

characteristic

102

C₄×C₇₁

#461

yes

characteristic

103

C₄×C₇₁

#480

yes

characteristic

104

C₄×C₇₁

#481

yes

characteristic

105

Dic₇₁

—

106

#10631

—

maximal, Sylow

107

C₂×C₇₁

—

108

C₂×C₇₁

—

109

C₂×C₇₁

#2071

yes

characteristic

110

C₂×C₇₁

#2081

yes

—

111

D₇₁

—

112

#1961

—

113

#1849

—

114

#1545

—

115

#1286

—

116

#1281

D₇₁

yes

characteristic, complemented

117

C₇₁

#10631

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂×#127

—

119

#431

C₂×D₇₁

yes

—

120

C₂×#108

—

142

—

121

C₂×#108

—

142

—

122

#423

—

123

C₂×#102

—

142

—

124

C₂×#102

—

142

—

125

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

126

#382

—

127

#331

—

142

—

128

C₂²×D₄

—

142

—

129

C₂²×D₄

—

142

—

130

C₂×M₁₆

—

142

—

131

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

133

#127

—

134

#127

—

142

—

135

#127

—

142

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

137

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

138

#108

—

284

—

139

#108

—

284

—

140

C₄⋊C₈

—

141

C₄⋊C₈

—

142

—

142

C₄⋊C₈

—

142

—

143

#102

—

284

—

144

#102

—

284

—

145

C₂²⋊C₈

—

146

#97

—

147

C₄×C₈

—

148

#95

—

142

—

149

C₂⁴

—

284

—

150

C₂×D₄

—

284

—

151

C₂×D₄

—

284

—

152

C₂×D₄

—

284

—

153

C₂×D₄

—

284

—

154

C₂×D₄

—

284

—

155

C₂×D₄

—

284

—

156

C₂×D₄

—

568

—

157

C₂×D₄

—

142

—

158

C₂×D₄

—

142

—

159

C₂²×C₄

—

284

—

160

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

162

M₁₆

—

284

—

163

M₁₆

—

284

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

284

—

170

C₂×C₈

D₅₆₈

yes

—

171

C₂×C₈

#11765854

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

284

—

173

C₄⋊C₄

—

284

—

174

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

175

C₄²

#11765864

yes

—

176

C₄²

#11765866

yes

characteristic

177

C₂³

—

284

—

178

C₂³

—

568

—

179

C₂³

—

568

—

180

C₂³

—

568

—

181

C₂³

#14556116

yes

characteristic

182

D₄

—

284

—

183

D₄

—

284

—

184

D₄

—

568

—

185

D₄

—

568

—

186

D₄

—

568

—

187

D₄

—

568

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

568

—

190

C₂×C₄

—

568

—

191

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

192

C₂×C₄

#14556110

yes

—

193

C₂×C₄

#14556112

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#14556123

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

196

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

characteristic

197

C₂×C₄

#14556156

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#14556161

yes

characteristic

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₈

—

568

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

568

—

205

C₂²

—

568

—

206

C₂²

—

1136

—

207

C₂²

—

1136

—

208

C₂²

#17985926

yes

characteristic

209

C₂²

#17986346

yes

characteristic

210

C₂²

#17986359

yes

characteristic

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

1136

—

214

C₄

#17986195

yes

characteristic

215

C₄

#17986205

yes

characteristic

216

C₄

#17986313

yes

characteristic

217

C₄

#17986318

yes

characteristic

218

C₂

—

219

C₂

—

220

C₂

—

1136

—

221

C₂

#22589745

yes

characteristic

222

C₂

#22589799

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985926
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1281	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#397
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1281	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10631
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985926

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1281

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

N	H ≅ G/N	type
2. #22588515	C₂	semidirect
4. #22586199	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1281	C₂	semidirect
116. #1281	D₇₁	semidirect
117. C₇₁	#10631	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22588515

C₂

semidirect

4. #22586199

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1281

C₂

semidirect

116. #1281

D₇₁

semidirect

117. C₇₁

#10631

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22589164	2
#22588515	2
#22587007	2
#22586199	2
C₇₁×#1281	2
#10631	71

subgroup

index

C₇₁×#1281

Subgroups — #31902242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups