Group #31902439 — subgroups

Subgroups — #31902439

Order 18176.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587115	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586770	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556064	—	2	2	no	—
8	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17985753	—	2	2	no	—
11	#17985752	—	2	4	no	—
12	#17985731	—	2	4	no	—
13	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	#14556064	—	4	4	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	#11765849	—	4	4	no	—
38	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
44	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
52	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
54	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
68	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
70	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
73	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁	#477	1	2	yes	—
78	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇₁	#484	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁	#494	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
83	Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	Dic₇₁	—	8	1	no	—
85	#10662	—	71	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁	#2091	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₁	#2095	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	#2098	1	1	yes	characteristic
90	#1985	—	71	1	no	—
91	#1849	—	71	1	no	—
92	#1571	—	71	2	no	—
93	#1487	—	71	2	no	—
94	#1275	D₇₁	1	1	yes	characteristic
95	C₇₁	#10662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
97	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
98	C₂×#108	—	142	2	no	—
99	#423	—	71	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
101	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
102	#336	—	142	2	no	—
103	#335	—	142	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
108	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	#108	—	284	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#97	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	284	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	284	1	no	—
135	C₂×C₈	—	284	2	no	—
136	C₂×C₈	—	284	2	no	—
137	C₂×C₈	Dic₂₈₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
140	C₄²	—	284	1	no	—
141	C₄²	—	284	1	no	—
142	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
143	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
144	C₂³	#14556108	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	284	2	no	—
146	Q₈	—	142	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	284	1	no	—
150	C₂×C₄	—	284	1	no	—
151	C₂×C₄	—	284	2	no	—
152	C₂×C₄	—	284	1	no	—
153	C₂×C₄	—	142	2	no	—
154	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
160	C₈	—	2	4	no	—
161	C₈	—	4	4	no	—
162	C₈	—	568	1	no	—
163	C₈	—	568	2	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	#17985936	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#17986295	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	284	2	no	—
171	C₄	—	568	1	no	—
172	C₄	#17986335	1	2	yes	—
173	C₄	#17986379	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#17986388	1	1	yes	characteristic
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	#22589857	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#22589877	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#22589894	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22589280

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588515

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587115

C₂

yes

maximal

#22586770

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1275

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556064

—

#17986023

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

Q₈

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556064

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#399

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#477

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#484

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#10662

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

C₇₁

#10662

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

#431

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×#108

—

142

—

#423

—

100

C₂×C₄⋊C₈

—

101

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

102

#336

—

142

—

103

#335

—

142

—

104

Q₈⋊C₈

—

142

—

105

C₂²×Q₈

—

106

C₂×M₁₆

—

142

—

107

C₂²×C₈

—

142

—

108

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

109

C₄×Q₈

—

142

—

110

C₄×Q₈

—

142

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

113

C₂×C₄²

—

142

—

114

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

115

#108

—

284

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

142

—

118

C₄⋊C₈

—

142

—

119

C₄⋊C₈

—

142

—

120

C₂²⋊C₈

—

121

#97

—

122

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

123

C₂×Q₈

—

284

—

124

C₂×Q₈

—

142

—

125

C₂²×C₄

—

142

—

126

C₂²×C₄

—

142

—

127

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

#11765864

yes

characteristic

130

M₁₆

—

284

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

284

—

135

C₂×C₈

—

284

—

136

C₂×C₈

—

284

—

137

C₂×C₈

Dic₂₈₄

yes

—

138

C₄⋊C₄

—

284

—

139

C₄⋊C₄

—

142

—

140

C₄²

—

284

—

141

C₄²

—

284

—

142

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

143

C₄²

#11765864

yes

—

144

C₂³

#14556108

yes

characteristic

145

Q₈

—

284

—

146

Q₈

—

142

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

284

—

150

C₂×C₄

—

284

—

151

C₂×C₄

—

284

—

152

C₂×C₄

—

284

—

153

C₂×C₄

—

142

—

154

C₂×C₄

#14556108

yes

—

155

C₂×C₄

#14556112

yes

—

156

C₂×C₄

#14556112

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂×Dic₂₈₄

yes

—

159

C₂×C₄

#14556156

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

568

—

163

C₈

—

568

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#17985936

yes

characteristic

167

C₂²

#17986295

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

284

—

171

C₄

—

568

—

172

C₄

#17986335

yes

—

173

C₄

#17986379

yes

characteristic

174

C₄

#17986388

yes

characteristic

175

C₂

—

176

C₂

#22589857

yes

characteristic

177

C₂

#22589877

yes

characteristic

178

C₂

#22589894

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556125
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1275	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#399
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈
hypercenter	#1275	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10662
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556125

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1275

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#399

prime radical

C₂³×C₇₁

C₂²⋊Q₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

N	H ≅ G/N	type
95. C₇₁	#10662	semidirect

H ≅ G/N

type

95. C₇₁

#10662

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22589280	2
#22588515	2
#22587115	2
#22586770	2
C₇₁×#1275	2
#10662	71

subgroup

index

C₇₁×#1275

Subgroups — #31902439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups