Group #31902502 — subgroups

Subgroups — #31902502

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22589146	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22588500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇₁×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#14556062	—	2	6	no	—
6	C₂×#14556050	—	2	6	no	—
7	#17985869	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
10	#14556125	—	2	3	no	—
11	#14556125	Q₈	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
14	#14556062	—	4	12	no	—
15	#14556050	—	4	12	no	—
16	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
19	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
20	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
21	C₂×D₂₈₄	—	4	6	no	—
22	C₂×D₂₈₄	—	4	6	no	—
23	C₂×D₂₈₄	—	4	3	no	—
24	C₂²×Dic₇₁	—	4	3	no	—
25	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
26	C₄⋊Dic₇₁	—	4	12	no	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
29	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
30	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	12	yes	—
31	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₇₁	#41	1	3	yes	—
33	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
36	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	6	yes	—
41	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
42	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
43	D₂₈₄	—	4	12	no	—
44	D₂₈₄	—	8	6	no	—
45	C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₇₁	#399	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁	#493	1	3	yes	—
48	C₂²×C₇₁	#497	1	3	yes	—
49	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
50	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
51	C₂×D₇₁	—	16	3	no	—
52	C₄×C₇₁	#474	1	6	yes	—
53	C₄×C₇₁	#480	1	6	yes	—
54	Dic₇₁	—	16	3	no	—
55	#10673	—	71	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇₁	#1712	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇₁	#1722	1	3	yes	—
58	C₂×C₇₁	#2093	1	3	yes	—
59	D₇₁	—	16	2	no	—
60	#1957	—	71	3	no	—
61	#1845	—	71	3	no	—
62	#1273	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₇₁	#10673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	C₂×#127	—	71	1	no	—
65	C₂×#107	—	142	6	no	—
66	C₂×#102	—	142	6	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
68	#384	—	71	3	no	—
69	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
70	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	6	yes	—
71	#127	—	71	2	no	—
72	#127	—	142	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
76	#107	—	284	12	no	—
77	#102	—	284	12	no	—
78	C₄×C₈	—	2	6	no	—
79	C₂⁴	—	284	1	no	—
80	C₂×D₄	—	284	6	no	—
81	C₂×D₄	—	284	3	no	—
82	C₂×D₄	—	284	6	no	—
83	C₂×D₄	—	142	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₈	D₅₆₈	1	12	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
90	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
91	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
92	C₄²	#11765864	1	3	yes	—
93	C₂³	—	284	2	no	—
94	C₂³	—	568	3	no	—
95	C₂³	—	568	3	no	—
96	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
97	D₄	—	284	12	no	—
98	D₄	—	568	6	no	—
99	C₂×C₄	—	568	3	no	—
100	C₂×C₄	—	568	6	no	—
101	C₂×C₄	#14556108	1	3	yes	—
102	C₂×C₄	#14556112	1	3	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	6	yes	—
104	C₂×C₄	#14556161	1	6	yes	—
105	C₈	—	2	12	no	—
106	C₂²	—	568	6	no	—
107	C₂²	—	1136	1	no	—
108	C₂²	—	1136	3	no	—
109	C₂²	#17985936	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#17986376	1	3	yes	—
111	C₂²	#17986393	1	3	yes	—
112	C₄	—	1136	3	no	—
113	C₄	#17986280	1	6	yes	—
114	C₄	#17986313	1	6	yes	—
115	C₂	—	1136	2	no	—
116	C₂	#22587955	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#22588011	1	3	yes	—
118	C₂	#22589867	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22589146

C₂

yes

maximal

#22588500

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556125

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈₄

—

#14556125

—

#14556125

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556062

—

#14556050

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#399

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#493

yes

—

C₂²×C₇₁

#497

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

#474

yes

—

C₄×C₇₁

#480

yes

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#2093

yes

—

D₇₁

—

#1957

—

#1845

—

#1273

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₇₁

#10673

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

C₂×#107

—

142

—

C₂×#102

—

142

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#384

—

C₂²×D₄

—

142

—

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

#127

—

#127

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

#107

—

284

—

#102

—

284

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

284

—

C₂×D₄

—

284

—

C₂×D₄

—

284

—

C₂×D₄

—

284

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

284

—

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₅₆₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

284

—

C₄⋊C₄

—

284

—

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

C₄²

#11765864

yes

—

C₂³

—

284

—

C₂³

—

568

—

C₂³

—

568

—

C₂³

#14556125

yes

characteristic

D₄

—

284

—

D₄

—

568

—

C₂×C₄

—

568

—

100

C₂×C₄

—

568

—

101

C₂×C₄

#14556108

yes

—

102

C₂×C₄

#14556112

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

—

104

C₂×C₄

#14556161

yes

—

105

C₈

—

106

C₂²

—

568

—

107

C₂²

—

1136

—

108

C₂²

—

1136

—

109

C₂²

#17985936

yes

characteristic

110

C₂²

#17986376

yes

—

111

C₂²

#17986393

yes

—

112

C₄

—

1136

—

113

C₄

#17986280

yes

—

114

C₄

#17986313

yes

—

115

C₂

—

1136

—

116

C₂

#22587955

yes

characteristic

117

C₂

#22588011

yes

—

118

C₂

#22589867

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556125
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1273	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#127
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1273	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10673
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556125

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1273

C₂

C₂³×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
2. #22588500	C₂	semidirect
3. C₇₁×#1273	C₂	semidirect
62. #1273	D₇₁	semidirect
63. C₇₁	#10673	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22588500

C₂

semidirect

3. C₇₁×#1273

C₂

semidirect

62. #1273

D₇₁

semidirect

63. C₇₁

#10673

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22589146	2
#22588500	2
C₇₁×#1273	2
#10673	71

subgroup

index

#22589146

#22588500

C₇₁×#1273

#10673

Subgroups — #31902502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups