Subgroups — C₄×#17985753 #31902598

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985753	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	#17985753	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
57	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	C₄²	1	8	yes	complemented
79	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₄×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#97	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₇₁	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
112	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₇₁	C₄³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂×#97	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₁	#431	1	8	yes	—
126	C₄×C₇₁	#336	1	16	yes	complemented
127	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₁	—	2	16	no	—
132	C₄×#336	—	71	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₁	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	C₂×#336	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#1744	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
143	C₂×#336	—	71	4	no	—
144	C₇₁	C₄×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
148	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
156	C₄³	—	142	2	no	—
157	C₄³	—	142	2	no	—
158	#336	—	71	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	142	8	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#11765848	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	71	8	no	—
211	C₂×C₈	—	142	4	no	—
212	C₂×C₈	—	142	4	no	—
213	C₂×C₈	—	142	8	no	—
214	C₂×C₈	—	142	8	no	—
215	C₂×C₈	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
216	C₄²	—	142	32	no	—
217	C₄²	—	142	8	no	—
218	C₄²	—	142	8	no	—
219	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
221	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
223	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#11765848	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	—	71	16	no	—
231	C₂×C₄	—	142	16	no	—
232	C₂×C₄	—	142	8	no	—
233	C₂×C₄	—	142	8	no	—
234	C₂×C₄	—	142	16	no	—
235	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₈×Dic₇₁	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#14556038	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	Dic₇₁⋊C₈	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₈	—	142	8	no	—
254	C₂²	C₄²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17985845	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²	C₄×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×C₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#14556038	1	2	yes	—
262	C₂²	C₄×#11765848	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×Dic₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
265	C₂²	#17986050	1	8	yes	—
266	C₄	—	142	16	no	—
267	C₄	#17985753	1	16	yes	direct product factor
268	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄	C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
271	C₄	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂	C₄×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₄×C₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₄×#14556038	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#17985753	1	2	yes	—
276	C₂	#22588085	1	2	yes	—
277	C₂	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
278	C₂	C₄×Dic₇₁⋊C₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₄²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#336
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
13. #17985753	C₄	direct (N × H)
18. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₇₁	C₈	semidirect
56. C₂×C₇₁⋊C₈	C₄²	semidirect
78. C₂×C₈×C₇₁	C₄²	semidirect
111. C₂×Dic₇₁	C₄×C₈	semidirect
126. C₄×C₇₁	#336	semidirect
144. C₇₁	C₄×#336	semidirect
155. C₂×C₄×C₈	Dic₇₁	semidirect
215. C₂×C₈	C₄×Dic₇₁	semidirect
267. C₄	#17985753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
C₂×#17985753	2
C₂²×C₄×C₈×C₇₁	2
C₄×#336	71

Subgroups — C4×#17985753 #31902598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985753 #31902598