Subgroups — #31902652

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985957	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985760	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#341×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985957	—	2	4	no	—
10	#17985957	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556038	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556038	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556038	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	#17985762	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17985760	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#341×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
26	#14556087	—	2	2	no	—
27	#14556087	—	2	2	no	—
28	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556038	—	2	8	no	—
38	#14556038	—	2	8	no	—
39	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
124	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₇₁⋊C₈	#95	1	8	yes	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#444	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₄³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	#10707	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#1765	1	4	yes	—
151	C₂×C₇₁	#1773	1	2	yes	—
152	C₂×#405	—	71	2	no	—
153	C₂²×#97	—	71	1	no	—
154	C₂×#341	D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#1735	—	71	1	no	—
156	C₂×#339	—	71	2	no	—
157	C₇₁	#10707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	71	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
163	#405	—	71	8	no	—
164	#405	—	142	4	no	—
165	C₂×#97	—	71	4	no	—
166	C₂×#97	—	142	4	no	—
167	C₂×#97	—	142	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
169	#341	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
170	#340	—	71	4	no	—
171	#339	—	71	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
191	#117	—	71	4	no	—
192	#117	—	71	4	no	—
193	#117	—	142	2	no	—
194	#117	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
202	#97	—	142	8	no	—
203	#97	—	142	8	no	—
204	C₄×C₈	—	142	8	no	—
205	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	71	4	no	—
232	C₂×C₈	—	71	4	no	—
233	C₂×C₈	—	71	4	no	—
234	C₂×C₈	—	71	4	no	—
235	C₂×C₈	—	71	8	no	—
236	C₂×C₈	—	71	4	no	—
237	C₂×C₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
242	C₄²	—	71	4	no	—
243	C₄²	—	142	4	no	—
244	C₄²	—	142	2	no	—
245	C₄²	—	142	4	no	—
246	C₄²	—	142	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
249	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
251	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	284	8	no	—
254	C₂×C₄	—	284	4	no	—
255	C₂×C₄	—	284	8	no	—
256	C₂×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄	—	142	8	no	—
258	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556093	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	71	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	#17985844	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#17985846	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#17985846	1	2	yes	—
286	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17986120	1	4	yes	—
289	C₄	—	284	4	no	—
290	C₄	—	284	8	no	—
291	C₄	C₄²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
295	C₄	#17985850	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#17985850	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#95×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22588183	1	4	yes	—
302	C₂	#22588227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#341×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10707
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17985957	C₄	semidirect
13. C₂×#14556038	C₄	semidirect
15. #17985762	C₄	semidirect
16. #17985760	C₄	semidirect
19. #341×C₇₁	C₄	semidirect
157. C₇₁	#10707	semidirect
169. #341	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985957	2
C₂²×#14556038	2
#22588057	2
C₂×#17985760	2
C₂×#341×C₇₁	2
#10707	71