Subgroups — #342×Dic₇₁ #31902653

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985765	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#342×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17985766	C₄	1	4	yes	complemented
18	#17985765	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#342×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	complemented
96	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	complemented
128	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	#95	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	#99	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₄³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	#342	1	4	yes	direct product factor
247	C₄×#342	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₁	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#1740	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₄×#99	1	2	yes	—
260	C₂×C₇₁	C₄×#99	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×#342	—	71	2	no	—
264	C₂×#342	—	71	1	no	—
265	C₂×#342	D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₇₁	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
278	C₂×#95	—	71	2	no	—
279	C₂×#95	—	142	2	no	—
280	#342	—	71	8	no	—
281	#342	—	71	4	no	—
282	#342	Dic₇₁	1	4	yes	direct product factor
283	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
321	#95	—	142	4	no	—
322	#95	—	142	8	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	#11765864	1	2	yes	—
334	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
386	C₄²	—	284	4	no	—
387	C₄²	—	284	16	no	—
388	C₄²	—	284	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	#14556084	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
416	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
418	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
422	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
424	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
426	C₂³	#14556093	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	284	4	no	—
439	C₂×C₄	—	284	4	no	—
440	C₂×C₄	—	284	8	no	—
441	C₂×C₄	—	284	8	no	—
442	C₂×C₄	—	284	4	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂×C₄	—	71	4	no	—
453	C₂×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	8	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	8	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	8	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	C₄²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17985844	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17985846	1	2	yes	—
492	C₂²	#17985846	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#17985850	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17985850	1	2	yes	—
497	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
499	C₂²	#99×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂²	#17985971	1	2	yes	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	284	8	no	—
504	C₄	—	284	4	no	—
505	C₄	—	71	4	no	—
506	C₄	—	142	4	no	—
507	C₄	—	142	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	#95×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#342×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22588071	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22588127	1	2	yes	—
520	C₂	#99×Dic₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₄³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#342×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
14. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
16. C₂×C₇₁⋊#95	C₄	semidirect
17. #17985766	C₄	semidirect
18. #17985765	C₄	semidirect
21. #342×C₇₁	C₄	semidirect
80. C₂²×Dic₇₁	C₄²	semidirect
95. C₂²⋊Dic₇₁	C₄²	semidirect
121. C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	semidirect
127. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄²	semidirect
246. Dic₇₁	#342	direct (N × H)
266. C₇₁	C₄×#342	semidirect
282. #342	Dic₇₁	direct (N × H)
373. C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	semidirect
385. C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17985766	2
C₂×#17985765	2
C₂×#342×C₇₁	2
C₄×#342	71

Subgroups — #342×Dic71 #31902653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #342×Dic₇₁ #31902653