Subgroups — C₄×#17985766 #31902655

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985766	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
6	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
7	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
9	#17985766	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#95×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
23	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
40	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂²⋊Dic₇₁	C₄²	1	16	yes	complemented
48	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
49	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
82	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	C₄³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₄×C₇₁	#342	1	4	yes	complemented
159	Dic₇₁	—	4	16	no	—
160	C₄×#342	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇₁	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#1740	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	C₄×#99	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#342	—	71	4	no	—
173	C₇₁	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
178	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
183	C₂×#95	—	142	2	no	—
184	C₂×#95	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
185	#342	—	71	16	no	—
186	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
189	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	142	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
238	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	284	16	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#14556085	1	4	yes	—
274	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
275	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
276	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
277	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	284	8	no	—
294	C₂×C₄	—	284	8	no	—
295	C₂×C₄	—	284	32	no	—
296	C₂×C₄	—	142	16	no	—
297	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556043	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₄²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#17985845	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#14556043	1	2	yes	—
324	C₂²	#17985973	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	284	16	no	—
329	C₄	#17985766	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	C₄×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#17985766	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22588073	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₄×#14556043	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₄³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
9. #17985766	C₄	direct (N × H)
12. C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	semidirect
15. C₂×#95×C₇₁	C₄	semidirect
47. C₂²⋊Dic₇₁	C₄²	semidirect
71. C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	semidirect
158. C₄×C₇₁	#342	semidirect
173. C₇₁	C₄×#342	semidirect
178. C₂²×C₄²	Dic₇₁	semidirect
184. C₂×#95	Dic₇₁	semidirect
237. C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	semidirect
329. C₄	#17985766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985766	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
C₄×#342	71

Subgroups — C4×#17985766 #31902655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985766 #31902655