Subgroups — #31902673

Order 18176.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
6	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
8	#17985754	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₇₁	—	2	4	no	—
11	C₂×#117×C₇₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#117×C₇₁	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₇₁	#95	1	4	yes	—
86	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	#131	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
110	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	#405	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₁	#408	1	8	yes	—
124	C₂²×C₇₁	#408	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₁	#424	1	4	yes	—
126	C₂²×C₇₁	#433	1	8	yes	—
127	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₄×C₇₁	#385	1	4	yes	—
130	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
131	#10713	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#1729	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁	#1750	1	4	yes	—
136	C₂×C₇₁	#1780	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#1798	1	4	yes	—
138	C₂×C₇₁	#1818	1	2	yes	—
139	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
141	C₂×#336	—	71	4	no	—
142	C₇₁	#10713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
145	C₂×#117	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
153	#336	—	142	8	no	—
154	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
169	#117	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	—	284	4	no	—
208	C₂×C₈	—	284	8	no	—
209	C₂×C₈	—	284	4	no	—
210	C₂×C₈	—	142	8	no	—
211	C₂×C₈	—	142	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
230	C₂³	#14556135	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
249	C₈	—	284	8	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²	#17985855	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#17985859	1	2	yes	—
260	C₂²	#17985862	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#17985955	1	4	yes	—
262	C₂²	#17985966	1	4	yes	—
263	C₂²	#17985966	1	8	yes	—
264	C₂²	#17986026	1	4	yes	—
265	C₂²	#17986060	1	8	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	#17985872	1	4	yes	—
269	C₄	#17985878	1	4	yes	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	#22586563	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22588037	1	2	yes	—
273	C₂	#22588106	1	4	yes	—
274	C₂	#22588252	1	2	yes	—
275	C₂	#22588324	1	4	yes	—
276	C₂	#22588411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10713
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985754	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
142. C₇₁	#10713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985754	2
C₂²×#117×C₇₁	2
#10713	71