Subgroups — #31902680

Order 18176.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	#17985753	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
101	M₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₇₁	#95	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#405	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₁	#423	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₁	#424	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	#435	1	8	yes	—
171	C₂²×C₇₁	#436	1	8	yes	—
172	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
178	Dic₇₁	—	4	8	no	—
179	#10715	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#1728	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#1729	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#1753	1	4	yes	—
185	C₂×C₇₁	#1851	1	4	yes	—
186	C₂×C₇₁	#1870	1	4	yes	—
187	C₂³×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
190	C₂×#336	—	71	4	no	—
191	C₇₁	#10715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂²×M₁₆	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
197	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×#95	—	71	2	no	—
207	#336	—	142	8	no	—
208	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
212	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
241	#95	—	142	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
246	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
279	M₁₆	—	2	32	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	284	2	no	—
285	C₂×C₈	—	284	4	no	—
286	C₂×C₈	—	284	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	4	no	—
288	C₂×C₈	—	142	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
290	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
291	C₄²	—	284	2	no	—
292	C₄²	—	284	4	no	—
293	C₄²	—	284	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	284	8	no	—
321	C₂×C₄	—	284	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	4	no	—
323	C₂×C₄	—	142	16	no	—
324	C₂×C₄	—	142	8	no	—
325	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	8	no	—
340	C₈	—	284	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²	#17985872	1	2	yes	—
350	C₂²	#17985878	1	2	yes	—
351	C₂²	M₁₆×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²	#17985957	1	2	yes	—
353	C₂²	#17985962	1	2	yes	—
354	C₂²	#17985967	1	2	yes	—
355	C₂²	#17986022	1	2	yes	—
356	C₂²	#17986027	1	2	yes	—
357	C₂²	#17986068	1	8	yes	—
358	C₂²	#17986075	1	8	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	284	8	no	—
361	C₄	#17985855	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#17985859	1	2	yes	—
363	C₄	#17985862	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#17985872	1	2	yes	—
365	C₄	#17985878	1	2	yes	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	#22586563	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22588033	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22588038	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22588121	1	4	yes	—
371	C₂	#22588523	1	4	yes	—
372	C₂	#22588637	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10715
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985753	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
19. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₇₁	M₁₆	semidirect
106. C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₇₁	#10715	semidirect
196. C₂²×M₁₆	Dic₇₁	semidirect
289. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985753	2
C₂³×M₁₆×C₇₁	2
#10715	71