Subgroups — #31902687

Order 18176.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11765849	—	2	8	no	—
6	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11765849	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985862	—	2	1	no	—
13	#17985859	—	2	2	no	—
14	#17985855	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17985755	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
20	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
21	#379×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14556087	—	2	4	no	—
35	#14556087	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
55	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	#11765849	—	2	16	no	—
63	#11765849	—	2	8	no	—
64	#11765849	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₇₁	#95	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	#95	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
193	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
198	Dic₇₁	—	8	4	no	—
199	#10717	—	71	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₇₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
207	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
208	#2280	—	71	1	no	—
209	#2280	D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	4	no	—
211	C₇₁	#10717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
218	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
219	C₂×#117	—	71	2	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	#381	—	2	1	no	—
222	#381	—	142	1	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	142	2	no	—
225	#379	—	2	1	no	—
226	#379	—	142	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
229	H(3,ℤ/4)	—	142	8	no	—
230	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	142	4	no	—
257	#117	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	142	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
272	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
310	M₁₆	—	142	16	no	—
311	M₁₆	—	142	8	no	—
312	M₁₆	—	142	8	no	—
313	C₂×C₈	—	71	8	no	—
314	C₂×C₈	—	142	16	no	—
315	C₂×C₈	—	142	4	no	—
316	C₂×C₈	—	142	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	142	8	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
340	C₂³	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	284	8	no	—
362	C₂×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
378	C₈	—	142	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	#17985755	1	4	yes	complemented
393	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#17985857	1	2	yes	—
395	C₂²	#17985876	1	2	yes	—
396	C₂²	#17985879	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	568	4	no	—
401	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
402	C₄	#17985854	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#17985860	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#17985871	1	2	yes	—
405	C₄	#17985874	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	#22586562	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#17985755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2280	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985755	C₂	semidirect
8. C₂²×#11765849	C₄	semidirect
10. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
22. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
68. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂²×C₇₁	H(3,ℤ/4)	semidirect
211. C₇₁	#10717	semidirect
228. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
392. C₂²	#17985755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
#22590723	2
C₂×#17985755	2
C₇₁×#2280	2
#10717	71