Subgroups — #31902707

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985963	—	2	2	no	—
12	#17985963	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	#17985763	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#407×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#407×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	C₂⁵×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
52	#11765849	—	2	8	no	—
53	#11765849	—	4	2	no	—
54	#11765849	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
94	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
95	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
96	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	#95	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	#108	1	8	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
135	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	#341	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	4	yes	—
152	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
158	#10723	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	C₂×#341	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₁	#1810	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₈	—	71	1	no	—
166	C₂×#407	—	71	1	no	—
167	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#341	—	71	4	no	—
169	C₇₁	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
175	C₂³×C₈	—	142	8	no	—
176	C₂³×C₈	—	142	2	no	—
177	C₂³×C₈	—	142	2	no	—
178	#407	—	2	2	no	—
179	#407	—	71	4	no	—
180	#407	—	142	2	no	—
181	#407	Dic₇₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
184	#341	—	142	8	no	—
185	C₂⁵	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
209	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	284	2	no	—
252	M₁₆	—	284	2	no	—
253	M₁₆	—	142	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	284	4	no	—
257	C₂×C₈	—	71	8	no	—
258	C₂×C₈	—	142	4	no	—
259	C₂×C₈	—	142	32	no	—
260	C₂×C₈	—	142	4	no	—
261	C₂×C₈	—	142	4	no	—
262	C₂×C₈	—	142	8	no	—
263	C₂×C₈	—	142	8	no	—
264	C₂³	—	2	32	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
273	C₂³	#14556063	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	284	4	no	—
302	C₈	—	142	8	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	#17985763	1	8	yes	complemented
312	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17985857	1	2	yes	—
314	C₂²	#17985871	1	2	yes	—
315	C₂²	#17985874	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14556063	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
319	C₄	#17985854	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#17985860	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#17985876	1	2	yes	—
322	C₄	#17985879	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	8	no	—
326	C₂	#22586562	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#17985763	1	2	yes	—
328	C₂	#22588376	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985763	C₂	semidirect
146. C₂²×C₇₁	#341	semidirect
169. C₇₁	#10723	semidirect
311. C₂²	#17985763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985963	2
C₂×#17985763	2
C₂×#407×C₇₁	2
#10723	71