Subgroups — #31902734

Order 18176.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17985859	—	2	2	no	—
12	#17985859	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
14	#17985761	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#117×C₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₇₁	—	2	16	no	—
49	#117×C₇₁	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₇₁	#95	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#427	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#428	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#449	1	4	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#452	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇₁	#482	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#485	1	4	yes	—
195	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
201	Dic₇₁	—	8	4	no	—
202	#10731	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#1735	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#1736	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#1788	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₁	#1825	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#1854	1	4	yes	—
210	C₂×C₇₁	#1873	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	#1875	1	2	yes	—
212	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
214	C₂×#380	—	71	1	no	—
215	C₂×#340	—	71	4	no	—
216	C₇₁	#10731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
219	C₂×#117	—	2	2	no	—
220	C₂×#117	—	2	8	no	—
221	C₂×#117	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
230	#380	—	71	4	no	—
231	#380	—	142	2	no	—
232	C₂×#95	—	142	1	no	—
233	#340	—	142	8	no	—
234	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
239	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
252	#117	—	2	16	no	—
253	#117	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
269	#95	—	142	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	—	284	2	no	—
315	C₂×C₈	—	284	4	no	—
316	C₂×C₈	—	284	2	no	—
317	C₂×C₈	—	142	4	no	—
318	C₂×C₈	—	142	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
326	C₄²	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
347	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
348	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
349	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
350	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	284	4	no	—
365	C₂×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₄	—	284	4	no	—
367	C₂×C₄	—	568	4	no	—
368	C₂×C₄	—	568	4	no	—
369	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
382	C₈	—	284	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17985855	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17985862	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#17985872	1	2	yes	—
395	C₂²	#17985878	1	2	yes	—
396	C₂²	#17985993	1	2	yes	—
397	C₂²	#17985995	1	2	yes	—
398	C₂²	#17986000	1	2	yes	—
399	C₂²	#17986003	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986007	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986035	1	2	yes	—
402	C₂²	#17986042	1	2	yes	—
403	C₂²	#17986144	1	4	yes	—
404	C₂²	#17986161	1	4	yes	—
405	C₂²	#17986323	1	4	yes	—
406	C₂²	#17986340	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	568	4	no	—
410	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
411	C₄	#17985859	1	2	yes	—
412	C₄	#17985872	1	2	yes	—
413	C₄	#17985878	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#22586563	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22588056	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22588061	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22588280	1	2	yes	—
419	C₂	#22588435	1	2	yes	—
420	C₂	#22588539	1	4	yes	—
421	C₂	#22588652	1	2	yes	—
422	C₂	#22588662	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985761	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
12. #17985859	C₄	semidirect
18. C₂×#117×C₇₁	C₄	semidirect
112. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₇₁	#10731	semidirect
221. C₂×#117	Dic₇₁	semidirect
323. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985859	2
C₂×#17985761	2
C₂²×#117×C₇₁	2
#10731	71