Subgroups — #31902742

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	#17985963	—	2	2	no	—
9	#17985963	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
15	#17985758	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#117×C₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
55	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
56	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
57	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
58	#117×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	#11765849	—	2	8	no	—
74	#11765849	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₇₁	#95	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	#95	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	#104	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	#339	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
230	Dic₇₁	—	4	8	no	—
231	#10733	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#1733	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#1789	1	2	yes	—
240	C₂×C₇₁	#1826	1	2	yes	—
241	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#407	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂×#339	—	71	4	no	—
245	C₇₁	#10733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
248	C₂×#117	—	2	1	no	—
249	C₂×#117	—	2	1	no	—
250	C₂×#117	—	2	8	no	—
251	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
252	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
258	#407	—	71	4	no	—
259	#407	—	142	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×#95	—	142	1	no	—
265	#339	—	142	8	no	—
266	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
308	#95	—	142	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
361	M₁₆	—	284	4	no	—
362	M₁₆	—	142	8	no	—
363	C₂×C₈	—	284	2	no	—
364	C₂×C₈	—	284	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₄²	—	284	4	no	—
375	C₄²	—	142	8	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
394	C₂³	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
395	C₂³	#14556055	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
400	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	284	8	no	—
420	C₂×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
438	C₈	—	284	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	#17985758	1	4	yes	complemented
457	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#17985855	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17985862	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#17985872	1	2	yes	—
461	C₂²	#17985878	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14556055	1	2	yes	—
463	C₂²	#17986016	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	8	no	—
467	C₄	—	284	8	no	—
468	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
469	C₄	#17985859	1	2	yes	—
470	C₄	#17985872	1	2	yes	—
471	C₄	#17985878	1	2	yes	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	#22586563	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#17985758	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22588049	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22588284	1	2	yes	—
480	C₂	#22588439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10733
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985758	C₂	semidirect
9. #17985963	C₄	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
20. C₂×#117×C₇₁	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
29. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
130. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂²×C₇₁	#339	semidirect
245. C₇₁	#10733	semidirect
251. C₂×#117	Dic₇₁	semidirect
253. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
368. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
456. C₂²	#17985758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985963	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985758	2
C₂²×#117×C₇₁	2
#10733	71