Finite Group Databasebeta

← #31902813

Subgroups — #31902813

Order 18176.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986473C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic
4#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×#11765849C2211yescharacteristic
10#17986473—22no—
11#17986473—22no—
12#17986473—22no—
13#17986473C414yescomplemented
14C2×C4×D284—22no—
15C2×#14556090—22no—
16C2×#14556087C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
18C2×C22⋊C4×D71—22no—
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556044—22no—
21C2×#14556044—22no—
22C2×#14556044C414yescomplemented
23#17985900—22no—
24#17985900C414yescomplemented
25#17985761—22no—
26#17985760—22no—
27#17985758—22no—
28C22×M16×C71C2211yescharacteristic
29C2×#117×C71C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31#340×C71—22no—
32C24×D71D412yes—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—21no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284C2×C412yes—
42C22×D284C2×C412yes—
43C22×D284C2×C412yes—
44C22×D284D412yes—
45C22×D284D412yes—
46C22×D284Q812yes—
47C23×Dic71—21no—
48C22×C4×D71—24no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849—21no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849C2×C412yescomplemented
55C22×C71⋊C8—21no—
56C4×D284—28no—
57C4×D284—28no—
58#14556090—28no—
59#14556090—28no—
60#14556087—21no—
61#14556087—21no—
62#14556087C2×C412yes—
63#14556087D412yes—
64C2×C4⋊Dic71D412yes—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—48no—
69C22⋊C4×D71—28no—
70C22⋊C4×D71—28no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72C2×C4×Dic71—21no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71C2×C412yescomplemented
78#14556044—28no—
79C23×C4×C71—21no—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C2×M16×C71—21no—
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71—21no—
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71—21no—
86C2×M16×C71C2×C412yescomplemented
87C22×C8×C71—21no—
88#117×C71—21no—
89#117×C71—21no—
90#117×C71C2×C412yes—
91#117×C71D412yes—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C71D412yes—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C42×C71—21no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—44no—
106C23×D71—44no—
107C23×D71C22⋊C414yes—
108C23×D71C22⋊C414yes—
109C23×D71C4⋊C414yes—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284C4214yes—
135C2×D284C22⋊C414yes—
136C2×D284C4⋊C414yes—
137C2×D284C4⋊C414yes—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C2×C4×D71—216no—
145C2×C4×D71—84no—
146C2×C4×D71—84no—
147#11765849—22no—
148#11765849—22no—
149#11765849—41no—
150#11765849—41no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—41no—
153C2×C71⋊C8—41no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71C22⋊C414yescomplemented
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158(C2×D71)⋊C4—216no—
159(C2×D71)⋊C4—416no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—44no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
182C22×C4×C71#4111yescharacteristic
183C22×C4×C71#4111yescharacteristic
184C22×C4×C71#4111yescharacteristic
185C22×C4×C71#4111yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—41no—
189M16×C71—41no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—41no—
192C2×C8×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C22⋊C414yescomplemented
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C23×C71#12311yescharacteristic
211C23×C71#12311yescharacteristic
212C22×D71—24no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—24no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—24no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71—44no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—84no—
225C22×D71—84no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71#9518yes—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71#11711yescharacteristic
243C2×C4×C71#11711yescharacteristic
244C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12111yescharacteristic
255C2×C4×C71#12111yescharacteristic
256C2×C4×C71#12111yescharacteristic
257C2×C4×C71#12111yescharacteristic
258C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
262C2×C4×C71#12311yescharacteristic
263C2×C4×C71#12311yescharacteristic
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272D284—24no—
273D284—24no—
274D284—24no—
275D284—24no—
276D284—24no—
277D284—24no—
278D284—24no—
279D284—24no—
280C4×D71—816no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71C2×#9511yescharacteristic
292C22×C71#37911yescharacteristic
293C22×C71#38111yescharacteristic
294C22×C71#38511yescharacteristic
295C22×C71#38511yescharacteristic
296C22×C71#38611yescharacteristic
297C22×C71#38611yescharacteristic
298C22×C71#45312yes—
299C22×C71#45512yes—
300C2×D71—28no—
301C2×D71—48no—
302C2×D71—48no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—48no—
306C2×D71—84no—
307C2×D71—84no—
308C2×D71—84no—
309C4×C71—44no—
310C4×C71—82no—
311C4×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
312C4×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
313C4×C71#38011yescharacteristic
314C4×C71#38011yescharacteristic
315C4×C71#38511yescharacteristic
316C4×C71#38511yescharacteristic
317C4×C71#38611yescharacteristic
318C4×C71#38611yescharacteristic
319Dic71—44no—
320Dic71—44no—
321#10749—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71C22⋊#9511yescharacteristic
327C2×C71#179212yes—
328C2×C71#185612yes—
329C2×C71#188511yescharacteristic
330C2×C71#188711yescharacteristic
331D71—48no—
332C2×#518—711no—
333C22×#100—711no—
334C2×#390—711no—
335#1736—711no—
336#1736D7111yescharacteristic, complemented
337C2×#339—711no—
338C2×#339—711no—
339C71#1074911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×D4—711no—
341C22×M16—711no—
342C22×M16C2×D7111yescharacteristic
343#518—714no—
344#518—1422no—
345#518—1422no—
346#518—1422no—
347C2×C4×D4—1422no—
348C2×C4×D4—1422no—
349C2×#117—711no—
350C2×#117C2×D7111yescharacteristic
351C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—1422no—
353C22×C22⋊C4—1422no—
354C22×C42—711no—
355C2×#100—714no—
356C2×#100—1422no—
357C2×#100—1422no—
358#390—714no—
359#390—1422no—
360#340—22no—
361#340—1422no—
362#339—1422no—
363#339—1422no—
364C25—712no—
365C22×D4—712no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—712no—
368C22×D4—712no—
369C22×D4—712no—
370C22×D4—712no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1424no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—712no—
389C2×M16—1421no—
390C2×M16—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C2×M16—1421no—
394C2×M16C4×D7112yescomplemented
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1421no—
397C4×D4—1428no—
398C4×D4—1428no—
399C4×D4—1428no—
400C4×D4—1428no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117—712no—
404#117—712no—
405#117—1421no—
406#117—1421no—
407#117C4×D7112yes—
408#117D28412yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4C4×D7112yescomplemented
416C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—2848no—
419C2×C22⋊C4—1428no—
420C2×C22⋊C4—1428no—
421C2×C22⋊C4—1428no—
422C2×C22⋊C4—1424no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—712no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432#100—1428no—
433C24—2844no—
434C24—2844no—
435C24—714no—
436C24—714no—
437C24—714no—
438C24—1422no—
439C24—1422no—
440C24—1422no—
441C24—1422no—
442C24D4×D7111yescharacteristic
443C2×D4—714no—
444C2×D4—714no—
445C2×D4—714no—
446C2×D4—714no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—5684no—
480C22×C4—5684no—
481C22×C4—14216no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
495C22×C4#1176586411yescharacteristic
496C22×C4#1176586511yescharacteristic
497C22×C4#1176586511yescharacteristic
498C22×C4#1176586611yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—2841no—
504M16—2841no—
505M16—1422no—
506M16—1422no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—2841no—
511C2×C8—2841no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—714no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yescomplemented
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—28416no—
524C22⋊C4—14216no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—2841no—
530C42—2841no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—2844no—
538C23—2844no—
539C23—2848no—
540C23—2848no—
541C23—2844no—
542C23—2844no—
543C23—5682no—
544C23—5682no—
545C23—5684no—
546C23—5684no—
547C23—718no—
548C23—1424no—
549C23—1424no—
550C23—1424no—
551C23—1424no—
552C23—1424no—
553C23—1424no—
554C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
555C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
557C23#1455609611yescharacteristic
558C23#1455609811yescharacteristic
559C23#1455611011yescharacteristic
560C23#1455611311yescharacteristic
561D4—1424no—
562D4—1424no—
563D4—1424no—
564D4—1424no—
565D4—1424no—
566D4—1424no—
567D4—1424no—
568D4—1424no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—56816no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4C42×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4#1455608511yescharacteristic
592C2×C4#1455608611yescharacteristic
593C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
594C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4#1455609011yescharacteristic
598C2×C4#1455609011yescharacteristic
599C2×C4C4×D28411yescharacteristic
600C2×C4C4×D28411yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609911yescharacteristic
604C2×C4#1455610111yescharacteristic
605C2×C4#1455610111yescharacteristic
606C2×C4#1455610311yescharacteristic
607C2×C4#1455610411yescharacteristic
608C2×C4#1455610611yescharacteristic
609C2×C4#1455610611yescharacteristic
610C2×C4#1455610811yescharacteristic
611C2×C4#1455611011yescharacteristic
612C2×C4#1455611311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—2848no—
624C22—2844no—
625C22—2844no—
626C22—2848no—
627C22—2848no—
628C22—5684no—
629C22—5684no—
630C22—5684no—
631C22—1428no—
632C22#95×D7111yescharacteristic
633C22#1798585411yescharacteristic
634C22#1798586111yescharacteristic
635C22#1798587011yescharacteristic
636C22#1798587311yescharacteristic
637C22#1798587511yescharacteristic
638C22#1798587711yescharacteristic
639C22#1798616512yes—
640C22#1798617512yes—
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—2844no—
644C4—2844no—
645C4#1798584611yescharacteristic
646C4C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
647C4#1798585611yescharacteristic
648C4#1798585811yescharacteristic
649C4#1798587011yescharacteristic
650C4#1798587311yescharacteristic
651C4#1798587511yescharacteristic
652C4#1798587711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—2848no—
658C2(C2×D71)⋊#9511yescharacteristic
659C2#2258829212yes—
660C2#2258854812yes—
661C2#2258872511yescharacteristic
662C2#2258873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#10749
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588059C2semidirect
5. C2×#17985760C2semidirect
6. C2×#17985758C2semidirect
7. C71×#1736C2semidirect
13. #17986473C4semidirect
22. C2×#14556044C4semidirect
24. #17985900C4semidirect
54. C2×#11765849C2×C4semidirect
77. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
86. C2×M16×C71C2×C4semidirect
97. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
155. C4⋊Dic71C22⋊C4semidirect
198. C4⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
336. #1736D71semidirect
339. C71#10749semidirect
394. C2×M16C4×D71semidirect
415. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
520. C4⋊C4(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864732
C22×#145560442
C2×#179859002
#225880592
C2×#179857602
C2×#179857582
C71×#17362
#1074971