Finite Group Databasebeta

← #31902823

Subgroups — #31902823

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic
3#22590828C211yesmaximal, characteristic
4#22588049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9#17986765—22no—
10#17986765—22no—
11#17986765—22no—
12#17986765C414yescomplemented
13C2×#14556136—22no—
14C2×#14556134—22no—
15C22×#11765849C2211yescharacteristic
16C2×M16×D71—22no—
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17985972—22no—
20#17985972C414yescomplemented
21C2×#14556042—22no—
22#17985904C412yescomplemented
23#17985900C412yescomplemented
24#17985876—22no—
25C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
26#17985760—22no—
27#17985758—22no—
28#17985758—22no—
29C22×M16×C71C2211yescharacteristic
30C2×#117×C71C2211yescharacteristic
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32#339×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865C2×C412yes—
42C2×#11765865C2×C412yes—
43C2×#11765865D412yes—
44C2×#11765865Q812yes—
45C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
46C22×D284C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71D412yes—
48C23×Dic71—21no—
49C22×C4×D71D412yes—
50#14556136—28no—
51#14556136—28no—
52#14556134—28no—
53#14556134—28no—
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849C2×C412yes—
58C2×#11765849D412yes—
59C2×#11765849D412yes—
60C2×#11765848—24no—
61M16×D71—28no—
62M16×D71—28no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64C2×C8×D71—24no—
65#14556087—21no—
66#14556087—21no—
67#14556087—21no—
68#14556087C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
72C2×C4×Dic71—21no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71C2×C412yes—
79#14556042—28no—
80C71⋊#95—24no—
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71—21no—
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71C2×C412yes—
86C2×M16×C71D412yes—
87C2×M16×C71D412yes—
88C22×C8×C71—21no—
89#117×C71—21no—
90#117×C71—21no—
91#117×C71—21no—
92#117×C71—21no—
93#117×C71—21no—
94#117×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71C2×C412yes—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C42×C71—21no—
102C2×C42×C71—21no—
103C23×D71C22⋊C412yes—
104#11765865—22no—
105#11765865—22no—
106#11765865—22no—
107#11765865—22no—
108#11765865—22no—
109#11765865—22no—
110#11765865—22no—
111#11765865—22no—
112#11765865—22no—
113#11765865—22no—
114#11765865—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C4212yes—
125C2×Dic142C4⋊C412yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C4212yes—
131C2×D284C4⋊C412yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D71C4⋊C414yes—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—44no—
140C22×Dic71—41no—
141C22×Dic71—41no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71C22⋊C412yes—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71C22⋊C414yes—
149C2×C4×D71C4⋊C414yes—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849C22⋊C414yescomplemented
154#11765848—216no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C8×D71—216no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—41no—
163(C2×D71)⋊C4—48no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C4×Dic71—41no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
183C22×C4×C71#4111yescharacteristic
184C22×C4×C71#4111yescharacteristic
185C22×C4×C71#4111yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71—22no—
190M16×C71C22⋊C414yescomplemented
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C23×C71#12111yescharacteristic
212C23×C71#12111yescharacteristic
213C23×C71#12111yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71#9514yes—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—82no—
222C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71#11711yescharacteristic
229C2×C4×C71#11711yescharacteristic
230C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71#12311yescharacteristic
247C2×C4×C71#12311yescharacteristic
248C2×C4×C71#12311yescharacteristic
249C2×C4×C71#12311yescharacteristic
250C22⋊D71—24no—
251C22⋊D71—24no—
252C22⋊D71—24no—
253C22⋊D71—24no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71#9514yes—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—24no—
271C4×D71—24no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276C8×C71—24no—
277C71⋊C8—24no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71C2×#9511yescharacteristic
286C22×C71#38011yescharacteristic
287C22×C71#38011yescharacteristic
288C22×C71#38611yescharacteristic
289C22×C71#38611yescharacteristic
290C22×C71#38611yescharacteristic
291C22×C71#38611yescharacteristic
292C2×D71—24no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—82no—
296C4×C71—82no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×C71#37911yescharacteristic
301C4×C71#38111yescharacteristic
302C4×C71#38511yescharacteristic
303C4×C71#38511yescharacteristic
304C4×C71#38511yescharacteristic
305C4×C71#38511yescharacteristic
306Dic71—24no—
307Dic71—44no—
308Dic71—82no—
309#10751—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71C22⋊#9511yescharacteristic
317C2×C71#188412yes—
318D71—44no—
319C2×#568—711no—
320C2×#410—711no—
321#2297—711no—
322#1733—711no—
323#1733D7111yescharacteristic, complemented
324C2×#339—711no—
325C2×#339—711no—
326C71#1075111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—711no—
328#568—714no—
329#568—1422no—
330#568—1422no—
331#568—1422no—
332C2×#131—1422no—
333C2×#131—1422no—
334C22×M16—711no—
335C22×M16—1422no—
336C22×M16C2×D7111yescharacteristic
337C2×#117—711no—
338C2×#117C2×D7111yescharacteristic
339C2×#117C2×D7111yescharacteristic
340C22×C42—711no—
341#410—714no—
342#410—1422no—
343C2×#99—1422no—
344#391—712no—
345#390—712no—
346#386—1422no—
347C4×C22⋊C4—1422no—
348#339—22no—
349#339—1422no—
350#339—1422no—
351#339—1422no—
352C2×#41—712no—
353C2×#41—712no—
354C2×#41—712no—
355C2×#41—712no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1421no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—711no—
365C22×D4—712no—
366C22×D4—711no—
367C23×C4—712no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370#131—1428no—
371#131—1428no—
372#131—1428no—
373#131—1428no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—712no—
378C2×M16—712no—
379C2×M16—712no—
380C2×M16—1424no—
381C2×M16—1428no—
382C2×M16—1428no—
383C2×M16—1421no—
384C2×M16—1421no—
385C2×M16—1421no—
386C2×M16C4×D7112yes—
387C2×M16D28412yes—
388C2×M16C22⋊D7112yes—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1424no—
391C22×C8—1421no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—712no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#117C4×D7112yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—712no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420#99—1428no—
421#95—1424no—
422C24—712no—
423C24D4×D7111yescharacteristic
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428#41—1422no—
429#41—1422no—
430#41—1422no—
431#41—1422no—
432#41—1422no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435#41—1422no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×D4—714no—
447C2×D4—714no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—714no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
482C22×C4#1176586411yescharacteristic
483C22×C4#1176586511yescharacteristic
484C22×C4#1176586511yescharacteristic
485C22×C4#1176586611yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—714no—
490M16—14216no—
491M16—1422no—
492M16—1422no—
493M16—1422no—
494M16(C2×D71)⋊C414yescomplemented
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—14216no—
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2848no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1422no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—2841no—
520C42—2841no—
521C42—2841no—
522C42—1422no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C23—42no—
526C23—2844no—
527C23—714no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
531C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
532C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
533C23#1455609911yescharacteristic
534C23#1455610111yescharacteristic
535C23#1455610111yescharacteristic
536C23#1455610311yescharacteristic
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539Q8—1422no—
540Q8—1422no—
541D4—1424no—
542D4—1424no—
543D4—1424no—
544D4—1424no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547D4—1422no—
548D4—1422no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—714no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4—1424no—
565C2×C4—1424no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4C42×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#1455608511yescharacteristic
574C2×C4#1455608611yescharacteristic
575C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
576C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
578C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455609011yescharacteristic
580C2×C4#1455609011yescharacteristic
581C2×C4C4×D28411yescharacteristic
582C2×C4C4×D28411yescharacteristic
583C2×C4#1455609611yescharacteristic
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4#1455609811yescharacteristic
586C2×C4#1455609811yescharacteristic
587C2×C4#1455610411yescharacteristic
588C2×C4#1455610611yescharacteristic
589C2×C4#1455610611yescharacteristic
590C2×C4#1455610811yescharacteristic
591C2×C4#1455611011yescharacteristic
592C2×C4#1455611011yescharacteristic
593C2×C4#1455611311yescharacteristic
594C2×C4#1455611311yescharacteristic
595C8—24no—
596C8—1424no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—2844no—
605C22—2844no—
606C22—5682no—
607C22—1424no—
608C22#95×D7111yescharacteristic
609C22#1798585611yescharacteristic
610C22#1798585811yescharacteristic
611C22#1798587511yescharacteristic
612C22#1798587511yescharacteristic
613C22#1798587711yescharacteristic
614C22#1798587711yescharacteristic
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—2844no—
618C4—5682no—
619C4—1424no—
620C4#1798584611yescharacteristic
621C4C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
622C4#1798585411yescharacteristic
623C4#1798586111yescharacteristic
624C4#1798587011yescharacteristic
625C4#1798587011yescharacteristic
626C4#1798587311yescharacteristic
627C4#1798587311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—2844no—
635C2(C2×D71)⋊#9511yescharacteristic
636C2#2258872012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1733C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1733D71
hypocenterC71#10751
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588049C2semidirect
5. C2×#17985760C2semidirect
6. C2×#17985758C2semidirect
7. C71×#1733C2semidirect
12. #17986765C4semidirect
20. #17985972C4semidirect
22. #17985904C4semidirect
23. #17985900C4semidirect
153. #11765849C22⋊C4semidirect
190. M16×C71C22⋊C4semidirect
323. #1733D71semidirect
326. C71#10751semidirect
494. M16(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867652
C2×#179859722
#225908282
#225880492
C2×#179857602
C2×#179857582
C71×#17332
#1075171