Subgroups — #31902824

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986766	—	2	4	no	—
7	#17986766	—	2	2	no	—
8	#17986766	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985973	—	2	2	no	—
14	#17985973	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14556043	—	2	2	no	—
16	#17985759	—	2	4	no	—
17	#17985758	—	2	4	no	—
18	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	#390×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
23	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#14556135	—	2	16	no	—
26	#14556135	—	2	16	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#14556087	—	2	2	no	—
39	#14556087	—	2	2	no	—
40	#14556087	—	2	2	no	—
41	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556043	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	#11765849	—	2	16	no	—
73	#11765849	—	2	4	no	—
74	#11765849	—	2	4	no	—
75	#11765849	—	2	4	no	—
76	#11765849	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
95	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	#95	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
211	Dic₇₁	—	8	4	no	—
212	#10751	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₇₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#1884	1	2	yes	—
220	C₂×#568	—	71	1	no	—
221	C₂×#410	—	71	1	no	—
222	#2297	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#1733	—	71	2	no	—
224	C₂×#339	—	71	2	no	—
225	C₇₁	#10751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#568	—	71	4	no	—
228	#568	—	142	4	no	—
229	#568	—	142	2	no	—
230	C₂×#131	—	142	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
233	C₂×#117	—	71	2	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#410	—	71	4	no	—
237	#410	—	142	2	no	—
238	C₂×#99	—	142	2	no	—
239	#391	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
240	#390	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
241	#386	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	#339	—	142	4	no	—
244	#339	—	142	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
250	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	142	16	no	—
260	#131	—	142	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	71	4	no	—
275	#117	—	142	2	no	—
276	#117	—	142	2	no	—
277	#117	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	#99	—	142	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
335	M₁₆	—	71	8	no	—
336	M₁₆	—	142	16	no	—
337	M₁₆	—	142	4	no	—
338	M₁₆	—	142	4	no	—
339	M₁₆	—	142	4	no	—
340	C₂×C₈	—	142	16	no	—
341	C₂×C₈	—	142	4	no	—
342	C₂×C₈	—	142	4	no	—
343	C₂×C₈	—	142	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	—	284	2	no	—
357	C₄²	—	142	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
367	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂×C₄	—	568	4	no	—
388	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
407	C₈	—	142	8	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17985857	1	2	yes	—
419	C₂²	#17985876	1	2	yes	—
420	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	568	4	no	—
426	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
427	C₄	#17985854	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#17985860	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#17985871	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#17985871	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#17985874	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	#22586562	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22588724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2297	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2297	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10751
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588049	C₂	semidirect
4. C₂×#17985759	C₂	semidirect
8. #17986766	C₄	semidirect
14. #17985973	C₄	semidirect
21. #391×C₇₁	C₄	semidirect
22. #390×C₇₁	C₄	semidirect
76. #11765849	C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₇₁	#10751	semidirect
239. #391	Dic₇₁	semidirect
240. #390	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
C₂×#17985973	2
#22588049	2
C₂×#17985759	2
C₇₁×#2297	2
#10751	71