Finite Group Databasebeta

← #31902828

Subgroups — #31902828

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985967C211yesmaximal, characteristic
4#22588056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
10#17986480—22no—
11#17986479—22no—
12#17986476C412yescomplemented
13#17986473C412yescomplemented
14#17986472—22no—
15C4×#11765865—22no—
16#17986467—22no—
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#117×D71—22no—
20#17985972—22no—
21#17985972C414yescomplemented
22C2×#14556042—22no—
23#17985967—22no—
24#17985967C414yescomplemented
25C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
26#17985761—22no—
27#17985761—22no—
28#17985760—22no—
29C22×M16×C71C2211yescharacteristic
30C2×#117×C71C2211yescharacteristic
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32#339×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865C2×C412yes—
42C2×#11765865C2×C412yes—
43C2×#11765865D412yes—
44C2×#11765865Q812yes—
45C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
46C22×D284C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71D412yes—
48C22×C4×D71D412yes—
49C22×C71⋊C8—21no—
50C22×C71⋊C8—21no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55C22×C71⋊C8C2×C412yescomplemented
56C4×Dic142—24no—
57#14556093—24no—
58C4×D284—24no—
59#14556090—24no—
60C4×C22⋊D71—28no—
61(C22⋊D71)⋊C4—28no—
62#14556087—21no—
63#14556087—21no—
64#14556087—21no—
65#14556087—21no—
66#14556087—21no—
67#14556087C2×C412yes—
68#14556087C2×C412yescomplemented
69#14556087D412yes—
70#14556086—24no—
71#14556085—24no—
72#14556084—24no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D412yes—
75C4⋊C4×D71—24no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C22⋊C4×D71—24no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C42×D71—24no—
82#14556042—28no—
83(C2×D71)⋊C8—28no—
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×M16×C71—21no—
86C2×M16×C71—21no—
87C2×M16×C71—21no—
88C2×M16×C71—21no—
89C2×M16×C71—21no—
90C2×M16×C71C2×C412yescomplemented
91C22×C8×C71—21no—
92#117×C71—21no—
93#117×C71—21no—
94#117×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71—21no—
97#117×C71C2×C412yes—
98#117×C71C2×C412yescomplemented
99#117×C71D412yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D412yes—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71—21no—
106C23×D71C22⋊C412yes—
107#11765865—22no—
108#11765865—22no—
109#11765865—22no—
110#11765865—22no—
111#11765865—22no—
112#11765865—22no—
113#11765865—22no—
114#11765865—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142C4212yes—
128C2×Dic142C4⋊C412yes—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C4212yes—
134C2×D284C4⋊C412yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
140C2×C22⋊D71C4⋊C414yes—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71C22⋊C412yes—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—28no—
149C2×C4×D71C22⋊C414yes—
150C2×C4×D71C4⋊C414yes—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—41no—
155C2×C71⋊C8—41no—
156C2×C71⋊C8—41no—
157C2×C71⋊C8—41no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
162Dic71⋊C4—28no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—41no—
167(C2×D71)⋊C4—28no—
168C4×Dic71—28no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—41no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187C22×C4×C71#4111yescharacteristic
188C22×C4×C71#4111yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190M16×C71—22no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71—41no—
193M16×C71—41no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—41no—
196C2×C8×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—41no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71#12311yescharacteristic
216C23×C71#12311yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71#9514yes—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71#11711yescharacteristic
232C2×C4×C71#11711yescharacteristic
233C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12111yescharacteristic
244C2×C4×C71#12111yescharacteristic
245C2×C4×C71#12111yescharacteristic
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71#12311yescharacteristic
252C2×C4×C71#12311yescharacteristic
253C22⋊D71—24no—
254C22⋊D71—24no—
255C22⋊D71—24no—
256C22⋊D71—24no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—82no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71#9514yes—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—24no—
271C4×D71—24no—
272C4×D71—88no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×#9511yescharacteristic
287C22×C71#37911yescharacteristic
288C22×C71#38111yescharacteristic
289C22×C71#38511yescharacteristic
290C22×C71#38511yescharacteristic
291C22×C71#38611yescharacteristic
292C22×C71#38611yescharacteristic
293C2×D71—24no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—44no—
298C4×C71—82no—
299C4×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×C71#38011yescharacteristic
302C4×C71#38011yescharacteristic
303C4×C71#38511yescharacteristic
304C4×C71#38511yescharacteristic
305C4×C71#38611yescharacteristic
306C4×C71#38611yescharacteristic
307Dic71—24no—
308Dic71—44no—
309Dic71—82no—
310#10752—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71C22⋊#9511yescharacteristic
318C2×C71#179412yes—
319D71—44no—
320#3428—711no—
321C2×#410—711no—
322C2×#408—711no—
323#1735—711no—
324#1735—711no—
325#1733—711no—
326#1733D7111yescharacteristic, complemented
327C71#1075211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—711no—
329C22×M16C2×D7111yescharacteristic
330C23×C8—711no—
331#520—1422no—
332#520—1422no—
333#519—712no—
334#518—712no—
335#518—1422no—
336C4×#41—1422no—
337C4×#41—1422no—
338C2×#117—711no—
339C2×#117—711no—
340C2×#117—1422no—
341C2×#117C2×D7111yescharacteristic
342C2×#117C2×D7111yescharacteristic
343#410—714no—
344#410—1422no—
345C2×#99—1422no—
346#408—714no—
347#408—1422no—
348C2×C22⋊C8—1422no—
349#340—1422no—
350#340—1422no—
351#339—22no—
352#339—1422no—
353C2×#41—712no—
354C2×#41—712no—
355C2×#41—712no—
356C2×#41—712no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1421no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—711no—
368C23×C4—712no—
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16C4×D7112yescomplemented
376C22×C8—21no—
377C22×C8—712no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4×Q8—1424no—
385C4×Q8—1424no—
386C4×D4—1424no—
387C4×D4—1428no—
388C4×D4—1428no—
389C4×D4—1424no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—712no—
396#117—712no—
397#117—712no—
398#117—1424no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1424no—
402#117—1421no—
403#117—1424no—
404#117—1421no—
405#117—1421no—
406#117C4×D7112yes—
407#117C4×D7112yescomplemented
408#117C22⋊D7112yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—712no—
411C2×C4⋊C4—1424no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4D28412yes—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1424no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424#99—1428no—
425C22⋊C8—1428no—
426C24—712no—
427C24D4×D7111yescharacteristic
428#41—1422no—
429#41—1422no—
430#41—1422no—
431#41—1422no—
432#41—1422no—
433#41—1422no—
434#41—1422no—
435#41—1422no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440#41—1422no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443#41—1422no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×D4—714no—
451C2×D4—714no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—714no—
467C22×C4—714no—
468C22×C4—1428no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
484C22×C4#1176586411yescharacteristic
485C22×C4#1176586511yescharacteristic
486C22×C4#1176586511yescharacteristic
487C22×C4#1176586611yescharacteristic
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—2841no—
496C2×C8—2841no—
497C2×C8—2841no—
498C2×C8—2841no—
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—714no—
507C4⋊C4—1428no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1428no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—2841no—
525C42—1428no—
526C42—1422no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C23—42no—
530C23—2844no—
531C23—714no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
535C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
536C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
537C23#1455609611yescharacteristic
538C23#1455609811yescharacteristic
539C23#1455611011yescharacteristic
540C23#1455611311yescharacteristic
541Q8—1422no—
542Q8—1422no—
543Q8—1422no—
544Q8—1422no—
545D4—1424no—
546D4—1424no—
547D4—1424no—
548D4—1424no—
549D4—1422no—
550D4—1422no—
551D4—1422no—
552D4—1422no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5688no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—714no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1424no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1424no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4C42×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455608511yescharacteristic
576C2×C4#1455608611yescharacteristic
577C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
578C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455609011yescharacteristic
582C2×C4#1455609011yescharacteristic
583C2×C4C4×D28411yescharacteristic
584C2×C4C4×D28411yescharacteristic
585C2×C4#1455609611yescharacteristic
586C2×C4#1455609811yescharacteristic
587C2×C4#1455609911yescharacteristic
588C2×C4#1455610111yescharacteristic
589C2×C4#1455610111yescharacteristic
590C2×C4#1455610311yescharacteristic
591C2×C4#1455610411yescharacteristic
592C2×C4#1455610611yescharacteristic
593C2×C4#1455610611yescharacteristic
594C2×C4#1455610811yescharacteristic
595C2×C4#1455611011yescharacteristic
596C2×C4#1455611311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2844no—
607C22—2844no—
608C22—5682no—
609C22—1424no—
610C22#95×D7111yescharacteristic
611C22#1798585411yescharacteristic
612C22#1798586111yescharacteristic
613C22#1798587011yescharacteristic
614C22#1798587311yescharacteristic
615C22#1798587511yescharacteristic
616C22#1798587711yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—2844no—
620C4—5682no—
621C4—1424no—
622C4#1798584611yescharacteristic
623C4C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
624C4#1798585611yescharacteristic
625C4#1798585811yescharacteristic
626C4#1798587011yescharacteristic
627C4#1798587311yescharacteristic
628C4#1798587511yescharacteristic
629C4#1798587711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—2844no—
637C2(C2×D71)⋊#9511yescharacteristic
638C2#2258830212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1733C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1733D71
hypocenterC71#10752
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588056C2semidirect
5. #22588056C2semidirect
6. #22588051C2semidirect
7. C71×#1733C2semidirect
12. #17986476C4semidirect
13. #17986473C4semidirect
21. #17985972C4semidirect
24. #17985967C4semidirect
55. C22×C71⋊C8C2×C4semidirect
68. #14556087C2×C4semidirect
90. C2×M16×C71C2×C4semidirect
98. #117×C71C2×C4semidirect
326. #1733D71semidirect
327. C71#10752semidirect
375. C2×M16C4×D71semidirect
407. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015412
C2×#179859722
C2×#179859672
#225880562
#225880512
C71×#17332
#1075271