Finite Group Databasebeta

← #31902913

Subgroups — #31902913

Order 18176.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic
3#22596860C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×#11765849C2211yescharacteristic
10C4×#11765865—22no—
11C4×#11765865—22no—
12C4×#11765865—22no—
13C4×#11765865C414yescomplemented
14C2×C4×Dic142—21no—
15C2×C4×D284—21no—
16C2×C4×C22⋊D71—22no—
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556085—21no—
20C2×C42×D71—21no—
21#17986017—22no—
22#17986017C414yescomplemented
23C2×#14556056—22no—
24#17986009—21no—
25#17986005—21no—
26#17986001C414yescomplemented
27#17985996—22no—
28#17985771—22no—
29#17985765—22no—
30#17985759—21no—
31#17985759—21no—
32C22×M16×C71C2211yescharacteristic
33C2×#117×C71C2211yescharacteristic
34C22×C42×C71C2211yescharacteristic
35#339×C71—22no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865C2×C412yes—
43C2×#11765865C2×C412yes—
44C2×#11765865C2×C412yes—
45C2×#11765865D412yes—
46C2×#11765865D412yes—
47C2×#11765865Q812yes—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849C2×C412yescomplemented
59C22×C71⋊C8—21no—
60C4×Dic142—24no—
61C4×Dic142—24no—
62C4×D284—24no—
63C4×D284—24no—
64C4×C22⋊D71—28no—
65C4×C22⋊D71—28no—
66#14556087—21no—
67#14556087—21no—
68#14556087—21no—
69#14556087—21no—
70#14556087—21no—
71#14556087—21no—
72#14556087C2×C412yes—
73#14556087D412yes—
74#14556085—24no—
75#14556085—24no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71D412yes—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C42×D71—24no—
86C42×D71—24no—
87#14556056—28no—
88#14556053—24no—
89#14556050—24no—
90C23×C4×C71—21no—
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×M16×C71—21no—
93C2×M16×C71—21no—
94C2×M16×C71—21no—
95C2×M16×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97C2×M16×C71C2×C412yescomplemented
98C22×C8×C71—21no—
99#117×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71C2×C412yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2×C412yes—
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D412yes—
113C23×D71—21no—
114#11765865—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865C4214yes—
127#11765865C22⋊C414yes—
128#11765865C4⋊C414yes—
129#11765865C4⋊C414yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C22⋊C412yes—
134C2×Dic142C22⋊C412yes—
135C2×Dic142C4⋊C412yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C22⋊C412yes—
140C2×D284C22⋊C412yes—
141C2×D284C4⋊C412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—28no—
158C2×C4×D71—48no—
159#11765849—22no—
160#11765849—22no—
161#11765849—41no—
162#11765849—41no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—41no—
165C2×C71⋊C8—41no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170Dic71⋊C4—28no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
175(C2×D71)⋊C4—28no—
176C4×Dic71—28no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—44no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
198C22×C4×C71#4111yescharacteristic
199C22×C4×C71#4111yescharacteristic
200C22×C4×C71#4111yescharacteristic
201C22×C4×C71#4111yescharacteristic
202M16×C71—22no—
203M16×C71—22no—
204M16×C71—41no—
205M16×C71—41no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—41no—
208C2×C8×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71—41no—
219C42×C71C22⋊C412yes—
220C42×C71C22⋊C412yes—
221C23×C71—42no—
222C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C71C4×D411yescharacteristic
224C23×C71C4×D411yescharacteristic
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C23×C71#12111yescharacteristic
228C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—44no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71#11711yescharacteristic
250C2×C4×C71#11711yescharacteristic
251C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12111yescharacteristic
260C2×C4×C71#12111yescharacteristic
261C2×C4×C71#12111yescharacteristic
262C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
263C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
264C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
265C2×C4×C71#12311yescharacteristic
266C2×C4×C71#12311yescharacteristic
267C2×C4×C71#12311yescharacteristic
268C2×C4×C71#12311yescharacteristic
269C22⋊D71—24no—
270C22⋊D71—24no—
271C22⋊D71—24no—
272C22⋊D71—24no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—82no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284#9514yes—
284C4×D71—24no—
285C4×D71—24no—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—416no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142#9514yes—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C71#37911yescharacteristic
304C22×C71#38011yescharacteristic
305C22×C71#38511yescharacteristic
306C22×C71#38511yescharacteristic
307C22×C71#38611yescharacteristic
308C22×C71#38611yescharacteristic
309C2×D71—24no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—44no—
313C4×C71—24no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—82no—
316C4×C71C2×#9511yescharacteristic
317C4×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×C71#38011yescharacteristic
319C4×C71#38111yescharacteristic
320C4×C71#38511yescharacteristic
321C4×C71#38511yescharacteristic
322C4×C71#38611yescharacteristic
323C4×C71#38611yescharacteristic
324Dic71—24no—
325Dic71—44no—
326Dic71—82no—
327#10772—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71C22⋊#9511yescharacteristic
335C2×C71#190612yes—
336D71—44no—
337C2×C4×#41—711no—
338C2×#421—711no—
339#2896—711no—
340C2×#344—711no—
341#1740—711no—
342C2×#339—711no—
343C2×#339D7111yescharacteristic, complemented
344C71#1077211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—711no—
346C22×M16—711no—
347C22×M16C2×D7111yescharacteristic
348C4×#41—714no—
349C4×#41—1422no—
350C4×#41—1422no—
351C4×#41—1422no—
352C2×C4×Q8—1421no—
353C2×C4×D4—1421no—
354C2×C4×D4—1422no—
355C2×#117—711no—
356C2×#117—711no—
357C2×#117—1421no—
358C2×#117C2×D7111yescharacteristic
359C22×C42—1421no—
360C22×C42C2×D7111yescharacteristic
361#421—714no—
362#421—1422no—
363C2×#104—1422no—
364#419—1421no—
365#418—1421no—
366#417—714no—
367#416—1422no—
368#344—1422no—
369#342—1422no—
370#339—22no—
371#339—1421no—
372#339—1421no—
373C2×#41—712no—
374C2×#41—712no—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—712no—
378C2×#41—712no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—711no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1421no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1422no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—712no—
398C2×M16—1421no—
399C2×M16—1421no—
400C2×M16—1421no—
401C2×M16—1421no—
402C2×M16—1421no—
403C2×M16C4×D7112yescomplemented
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1421no—
406C4×Q8—1424no—
407C4×Q8—1424no—
408C4×D4—1424no—
409C4×D4—1424no—
410C4×D4—1428no—
411C4×D4—1428no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117—712no—
416#117—712no—
417#117—1424no—
418#117—1421no—
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423#117—1421no—
424#117—1424no—
425#117C4×D7112yescomplemented
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—712no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—1424no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1422no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1424no—
443C2×C42C4×D7112yes—
444C2×C42D28411yescharacteristic
445C2×C42D28411yescharacteristic
446C2×C42C22⋊D7112yes—
447#104—1428no—
448#103—1424no—
449#102—1424no—
450C24—1421no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452#41—714no—
453#41—714no—
454#41—714no—
455#41—714no—
456#41—1422no—
457#41—1422no—
458#41—1422no—
459#41—1422no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466#41—1422no—
467#41—1422no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2848no—
493C22×C4—1428no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
513C22×C4#1176586411yescharacteristic
514C22×C4#1176586511yescharacteristic
515C22×C4#1176586511yescharacteristic
516C22×C4#1176586611yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—2841no—
522M16—2841no—
523M16—1422no—
524M16—1422no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—2841no—
529C2×C8—2841no—
530C2×C8—1422no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—1428no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—714no—
543C22⋊C4—1428no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—2841no—
552C42—2841no—
553C42—1428no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42(C2×D71)⋊C412yes—
557C42(C2×D71)⋊C412yes—
558C23—42no—
559C23—2844no—
560C23—1422no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
564C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
565C23#1455609011yescharacteristic
566C23#1455609611yescharacteristic
567C23#1455609811yescharacteristic
568C23#1455610111yescharacteristic
569C23#1455610611yescharacteristic
570Q8—714no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573Q8—1422no—
574D4—714no—
575D4—1424no—
576D4—1424no—
577D4—1424no—
578D4—1424no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—28416no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4C42×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4#1455608511yescharacteristic
611C2×C4#1455608611yescharacteristic
612C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
614C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
615C2×C4#1455609011yescharacteristic
616C2×C4C4×D28411yescharacteristic
617C2×C4C4×D28411yescharacteristic
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4#1455609911yescharacteristic
621C2×C4#1455610111yescharacteristic
622C2×C4#1455610311yescharacteristic
623C2×C4#1455610411yescharacteristic
624C2×C4#1455610611yescharacteristic
625C2×C4#1455610811yescharacteristic
626C2×C4#1455611011yescharacteristic
627C2×C4#1455611011yescharacteristic
628C2×C4#1455611311yescharacteristic
629C2×C4#1455611311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—2842no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2844no—
640C22—2844no—
641C22—2844no—
642C22—1424no—
643C22#1798584611yescharacteristic
644C22#1798585411yescharacteristic
645C22#1798585811yescharacteristic
646C22#1798587011yescharacteristic
647C22#1798587311yescharacteristic
648C22#1798587511yescharacteristic
649C22#1798587711yescharacteristic
650C4—24no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—2844no—
654C4—5682no—
655C4—1424no—
656C4#95×D7111yescharacteristic
657C4C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
658C4#1798585611yescharacteristic
659C4#1798586111yescharacteristic
660C4#1798587011yescharacteristic
661C4#1798587311yescharacteristic
662C4#1798587511yescharacteristic
663C4#1798587711yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—2844no—
671C2(C2×D71)⋊#9511yescharacteristic
672C2#2258884012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556103
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#339×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#339D71
hypocenterC71#10772
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985771C2semidirect
5. #22588072C2semidirect
6. C2×#17985759C2semidirect
7. C2×#339×C71C2semidirect
13. C4×#11765865C4semidirect
22. #17986017C4semidirect
26. #17986001C4semidirect
58. C2×#11765849C2×C4semidirect
77. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
97. C2×M16×C71C2×C4semidirect
102. #117×C71C2×C4semidirect
343. C2×#339D71semidirect
344. C71#10772semidirect
403. C2×M16C4×D71semidirect
425. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658652
C2×#179860172
#225968602
C2×#179857712
#225880722
C2×#179857592
C2×#339×C712
#1077271