Subgroups — #31903010

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986765	—	2	2	no	—
10	#17986765	—	2	2	no	—
11	#17986765	—	2	2	no	—
12	#17986765	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556136	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556134	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986015	—	2	2	no	—
20	#17986015	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556054	C₄	1	4	yes	complemented
22	#17986009	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17986005	C₄	1	2	yes	complemented
24	#17986001	—	2	2	no	—
25	#17985996	—	2	2	no	—
26	#17985770	—	2	2	no	—
27	#17985767	—	2	2	no	—
28	#17985756	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#341×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11765865	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	#14556136	—	2	8	no	—
50	#14556136	—	2	8	no	—
51	#14556134	—	2	8	no	—
52	#14556134	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
61	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
64	#14556087	—	2	1	no	—
65	#14556087	—	2	1	no	—
66	#14556087	—	2	1	no	—
67	#14556087	—	2	1	no	—
68	#14556087	—	2	1	no	—
69	#14556087	—	2	1	no	—
70	#14556087	—	2	1	no	—
71	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556054	—	2	8	no	—
79	#14556053	—	2	4	no	—
80	#14556050	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
104	#11765865	—	2	2	no	—
105	#11765865	—	2	2	no	—
106	#11765865	—	2	2	no	—
107	#11765865	—	2	2	no	—
108	#11765865	—	2	2	no	—
109	#11765865	—	2	2	no	—
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	#11765865	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#11765865	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#11765865	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#11765865	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	#11765849	—	2	2	no	—
148	#11765849	—	2	2	no	—
149	#11765849	—	2	2	no	—
150	#11765849	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#11765848	—	2	16	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
192	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
193	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
194	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
255	D₂₈₄	—	2	2	no	—
256	D₂₈₄	—	2	2	no	—
257	D₂₈₄	—	2	2	no	—
258	D₂₈₄	#95	1	4	yes	—
259	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
264	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
265	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
266	Dic₁₄₂	#95	1	4	yes	—
267	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇₁	—	2	4	no	—
298	Dic₇₁	—	8	2	no	—
299	Dic₇₁	—	8	2	no	—
300	#10787	—	71	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
309	D₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×#568	—	71	1	no	—
311	C₂×#421	—	71	1	no	—
312	#2896	—	71	1	no	—
313	C₂×#344	—	71	1	no	—
314	#1742	—	71	1	no	—
315	#1738	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	1	no	—
317	C₇₁	#10787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	71	1	no	—
319	#568	—	71	4	no	—
320	#568	—	142	2	no	—
321	#568	—	142	2	no	—
322	#568	—	142	2	no	—
323	C₂×#131	—	142	2	no	—
324	C₂×#131	—	142	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	—	71	1	no	—
331	C₂×#117	—	71	1	no	—
332	#421	—	142	2	no	—
333	#421	—	142	2	no	—
334	C₂×#104	—	71	4	no	—
335	#419	—	71	2	no	—
336	#418	—	71	2	no	—
337	#417	—	142	2	no	—
338	#416	—	142	2	no	—
339	#344	—	142	2	no	—
340	#343	—	142	2	no	—
341	#341	—	2	2	no	—
342	H(3,ℤ/4)	—	142	2	no	—
343	C₂×#41	—	71	2	no	—
344	C₂×#41	—	71	2	no	—
345	C₂×#41	—	71	2	no	—
346	C₂×#41	—	71	2	no	—
347	C₂×#41	—	71	2	no	—
348	C₂×#41	—	71	2	no	—
349	C₂×#41	—	142	1	no	—
350	C₂×#41	—	142	1	no	—
351	C₂×#41	—	142	1	no	—
352	C₂×#41	—	142	1	no	—
353	C₂×#41	—	142	1	no	—
354	C₂×#41	—	142	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#131	—	142	8	no	—
361	#131	—	142	8	no	—
362	#131	—	142	8	no	—
363	#131	—	142	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
387	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	#117	—	71	2	no	—
397	#117	—	142	1	no	—
398	#117	—	142	1	no	—
399	#117	—	142	1	no	—
400	#117	—	142	1	no	—
401	#117	—	142	1	no	—
402	#117	—	142	1	no	—
403	#117	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
410	#104	—	142	8	no	—
411	#103	—	142	4	no	—
412	#102	—	142	4	no	—
413	C₂⁴	—	142	1	no	—
414	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	71	4	no	—
416	#41	—	71	4	no	—
417	#41	—	71	4	no	—
418	#41	—	71	4	no	—
419	#41	—	142	2	no	—
420	#41	—	142	2	no	—
421	#41	—	142	2	no	—
422	#41	—	142	2	no	—
423	#41	—	142	2	no	—
424	#41	—	142	2	no	—
425	#41	—	142	2	no	—
426	#41	—	142	2	no	—
427	#41	—	142	2	no	—
428	#41	—	142	2	no	—
429	#41	—	142	2	no	—
430	#41	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
437	C₂×D₄	—	71	2	no	—
438	C₂×D₄	—	71	2	no	—
439	C₂×D₄	—	71	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	—	142	1	no	—
447	C₂×D₄	—	142	1	no	—
448	C₂×D₄	—	142	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	4	1	no	—
481	M₁₆	—	4	1	no	—
482	M₁₆	—	4	1	no	—
483	M₁₆	—	4	1	no	—
484	M₁₆	—	71	4	no	—
485	M₁₆	—	142	16	no	—
486	M₁₆	—	142	2	no	—
487	M₁₆	—	142	2	no	—
488	M₁₆	—	142	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	142	16	no	—
498	C₂×C₈	—	142	2	no	—
499	C₂×C₈	—	142	2	no	—
500	C₂×C₈	—	142	2	no	—
501	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
510	C₄²	—	284	1	no	—
511	C₄²	—	142	2	no	—
512	C₄²	—	142	2	no	—
513	C₄²	—	142	2	no	—
514	C₂³	—	8	1	no	—
515	C₂³	—	568	2	no	—
516	C₂³	—	142	2	no	—
517	C₂³	—	142	2	no	—
518	C₂³	—	142	2	no	—
519	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#14556104	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#14556113	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#14556113	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	71	4	no	—
527	Q₈	—	142	2	no	—
528	Q₈	—	142	2	no	—
529	Q₈	—	142	2	no	—
530	D₄	—	71	4	no	—
531	D₄	—	142	4	no	—
532	D₄	—	142	4	no	—
533	D₄	—	142	4	no	—
534	D₄	—	142	4	no	—
535	D₄	—	142	2	no	—
536	D₄	—	142	2	no	—
537	D₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	568	2	no	—
541	C₂×C₄	—	568	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	142	4	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	284	4	no	—
589	C₂²	—	568	2	no	—
590	C₂²	—	568	2	no	—
591	C₂²	—	142	4	no	—
592	C₂²	#17985846	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#17985861	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#17985870	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#17985870	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	568	2	no	—
600	C₄	—	568	2	no	—
601	C₄	—	142	4	no	—
602	C₄	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#17985854	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#17985858	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#17985873	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#17985873	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#17985875	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#17985875	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	284	4	no	—
618	C₂	(C₂×D₇₁)⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17985875
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1738	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1738	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985770	C₂	semidirect
5. #22588078	C₂	semidirect
6. C₂×#17985756	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1738	C₂	semidirect
12. #17986765	C₄	semidirect
21. C₂×#14556054	C₄	semidirect
22. #17986009	C₄	semidirect
23. #17986005	C₄	semidirect
315. #1738	D₇₁	semidirect
317. C₇₁	#10787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986765	2
C₂×#17986015	2
#22596860	2
C₂×#17985770	2
#22588078	2
C₂×#17985756	2
C₇₁×#1738	2
#10787	71