Finite Group Databasebeta

← #31903043

Subgroups — #31903043

Order 18176.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic
3#22596860C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×#11765849C2211yescharacteristic
10#17986480—22no—
11#17986479—22no—
12#17986476—21no—
13#17986473—21no—
14#17986472—22no—
15C4×#11765865C414yescomplemented
16#17986467—22no—
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#117×D71—22no—
20#17986017—22no—
21#17986017—22no—
22C2×#14556056C414yescomplemented
23#17986009—21no—
24#17986005—21no—
25#17986001—22no—
26#17985996C414yescomplemented
27#17985770—22no—
28#17985766—22no—
29#17985755—22no—
30C22×M16×C71C2211yescharacteristic
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32C2×#117×C71C2211yescharacteristic
33H(3,ℤ/4)×C71—22no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865C2×C412yes—
41C2×#11765865C2×C412yes—
42C2×#11765865C2×C412yes—
43C2×#11765865D412yes—
44C2×#11765865D412yes—
45C2×#11765865Q812yes—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C2×#11765849—21no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849C2×C412yescomplemented
56C22×C71⋊C8—21no—
57C4×Dic142—24no—
58#14556093—24no—
59C4×D284—24no—
60#14556090—24no—
61C4×C22⋊D71—28no—
62(C22⋊D71)⋊C4—28no—
63#14556087—21no—
64#14556087—21no—
65#14556087—21no—
66#14556087—21no—
67#14556087—21no—
68#14556087C2×C412yes—
69#14556087C2×C412yescomplemented
70#14556087D412yes—
71#14556086—24no—
72#14556085—24no—
73#14556084—24no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊C4×D71—24no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71D412yes—
79C22⋊C4×D71—24no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C42×D71—24no—
83#14556056—28no—
84#14556053—24no—
85#14556050—24no—
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C2×M16×C71—21no—
88C2×M16×C71—21no—
89C2×M16×C71—21no—
90C2×M16×C71—21no—
91C2×M16×C71—21no—
92C2×M16×C71—21no—
93C22×C8×C71C2×C412yescomplemented
94#117×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71—21no—
97#117×C71—21no—
98#117×C71—21no—
99#117×C71—21no—
100#117×C71D412yes—
101#117×C71D412yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71C2×C412yes—
107C2×C42×C71C2×C412yescomplemented
108C23×D71—21no—
109#11765865—22no—
110#11765865—22no—
111#11765865—22no—
112#11765865—22no—
113#11765865—22no—
114#11765865—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865C4214yes—
122#11765865C22⋊C414yes—
123#11765865C4⋊C414yes—
124#11765865C4⋊C414yes—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142C22⋊C412yes—
129C2×Dic142C22⋊C412yes—
130C2×Dic142C4⋊C412yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C22⋊C412yes—
135C2×D284C22⋊C412yes—
136C2×D284C4⋊C412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—41no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—28no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155#11765849—41no—
156#11765849—41no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—41no—
159C2×C71⋊C8—41no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—41no—
164Dic71⋊C4—28no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
169(C2×D71)⋊C4—28no—
170C4×Dic71—28no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—41no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
188C22×C4×C71#4111yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190C22×C4×C71#4111yescharacteristic
191C22×C4×C71#4111yescharacteristic
192M16×C71—41no—
193M16×C71—41no—
194M16×C71—41no—
195M16×C71—41no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71C22⋊C414yes—
211C23×C71—81no—
212C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C71C4×D411yescharacteristic
214C23×C71C4×D411yescharacteristic
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71#12111yescharacteristic
218C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—82no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71#11711yescharacteristic
236C2×C4×C71#11711yescharacteristic
237C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12111yescharacteristic
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71#12111yescharacteristic
248C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71#12311yescharacteristic
252C2×C4×C71#12311yescharacteristic
253C2×C4×C71#12311yescharacteristic
254C2×C4×C71#12311yescharacteristic
255C22⋊D71—24no—
256C22⋊D71—24no—
257C22⋊D71—24no—
258C22⋊D71—24no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71—82no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284#9514yes—
270C4×D71—24no—
271C4×D71—24no—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—24no—
274C4×D71—88no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142#9514yes—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C71#37911yescharacteristic
290C22×C71#38011yescharacteristic
291C22×C71#38511yescharacteristic
292C22×C71#38511yescharacteristic
293C22×C71#38611yescharacteristic
294C22×C71#38611yescharacteristic
295C2×D71—24no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C4×C71—44no—
300C4×C71—82no—
301C4×C71C2×#9511yescharacteristic
302C4×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×C71#38011yescharacteristic
304C4×C71#38111yescharacteristic
305C4×C71#38511yescharacteristic
306C4×C71#38511yescharacteristic
307C4×C71#38611yescharacteristic
308C4×C71#38611yescharacteristic
309Dic71—24no—
310Dic71—44no—
311Dic71—82no—
312#10792—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71C22⋊#9511yescharacteristic
321D71—44no—
322#3428—711no—
323C2×#421—711no—
324#2896—711no—
325C2×#344—711no—
326#1740—711no—
327C2×H(3,ℤ/4)—711no—
328C2×H(3,ℤ/4)D7111yescharacteristic, complemented
329C71#1079211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—711no—
331C22×M16—711no—
332C22×M16C2×D7111yescharacteristic
333#520—1422no—
334#520—1422no—
335#519—1421no—
336#518—1422no—
337#518—1421no—
338C4×#41—714no—
339C4×#41—1422no—
340C2×#117—711no—
341C2×#117—711no—
342C2×#117—1422no—
343C2×#117C2×D7111yescharacteristic
344C2×#117C2×D7111yescharacteristic
345#421—1422no—
346#421—1422no—
347C2×#104—714no—
348#419—1421no—
349#418—1421no—
350#417—1422no—
351#416—714no—
352#344—1422no—
353#342—1422no—
354H(3,ℤ/4)—22no—
355H(3,ℤ/4)—1422no—
356C2×#41—712no—
357C2×#41—712no—
358C2×#41—712no—
359C2×#41—712no—
360C2×#41—712no—
361C2×#41—712no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C22×Q8—711no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—712no—
380C2×M16—1421no—
381C2×M16—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C22×C8C4×D7112yescomplemented
387C4×Q8—1424no—
388C4×Q8—1424no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1428no—
391C4×D4—1428no—
392C4×D4—1424no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—712no—
400#117—712no—
401#117—712no—
402#117—1421no—
403#117—1421no—
404#117—1424no—
405#117—1421no—
406#117—1424no—
407#117—1421no—
408#117—1421no—
409#117—1424no—
410#117D28412yes—
411#117C22⋊D7112yes—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1424no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—712no—
420C2×C22⋊C4—1424no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1424no—
425C2×C42C4×D7112yes—
426C2×C42C4×D7112yescomplemented
427#104—1428no—
428#103—1424no—
429#102—1424no—
430C24—1421no—
431C24D4×D7111yescharacteristic
432#41—714no—
433#41—714no—
434#41—714no—
435#41—714no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440#41—1422no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443#41—1422no—
444#41—1422no—
445#41—1422no—
446#41—1422no—
447#41—1422no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1428no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
488C22×C4#1176586411yescharacteristic
489C22×C4#1176586511yescharacteristic
490C22×C4#1176586511yescharacteristic
491C22×C4#1176586611yescharacteristic
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—2841no—
497M16—2841no—
498M16—1422no—
499M16—1422no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2841no—
504C2×C8—2841no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—1428no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—714no—
521C22⋊C4—1428no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—2841no—
528C42—1428no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42(C2×D71)⋊C414yes—
533C23—81no—
534C23—5682no—
535C23—1422no—
536C23—1422no—
537C23—1422no—
538C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
539C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
540C23#1455609011yescharacteristic
541C23#1455609611yescharacteristic
542C23#1455609811yescharacteristic
543C23#1455610111yescharacteristic
544C23#1455610611yescharacteristic
545Q8—714no—
546Q8—1422no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549D4—714no—
550D4—1424no—
551D4—1424no—
552D4—1424no—
553D4—1424no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—5688no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—1424no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4—1424no—
573C2×C4C42×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455608511yescharacteristic
582C2×C4#1455608611yescharacteristic
583C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
585C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2×C4#1455609011yescharacteristic
587C2×C4C4×D28411yescharacteristic
588C2×C4C4×D28411yescharacteristic
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609911yescharacteristic
592C2×C4#1455610111yescharacteristic
593C2×C4#1455610311yescharacteristic
594C2×C4#1455610411yescharacteristic
595C2×C4#1455610611yescharacteristic
596C2×C4#1455610811yescharacteristic
597C2×C4#1455611011yescharacteristic
598C2×C4#1455611011yescharacteristic
599C2×C4#1455611311yescharacteristic
600C2×C4#1455611311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—2842no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2844no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—1424no—
614C22#1798584611yescharacteristic
615C22#1798585411yescharacteristic
616C22#1798585811yescharacteristic
617C22#1798587011yescharacteristic
618C22#1798587311yescharacteristic
619C22#1798587511yescharacteristic
620C22#1798587711yescharacteristic
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—2844no—
624C4—5682no—
625C4—1424no—
626C4#95×D7111yescharacteristic
627C4C4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
628C4#1798585611yescharacteristic
629C4#1798586111yescharacteristic
630C4#1798587011yescharacteristic
631C4#1798587311yescharacteristic
632C4#1798587511yescharacteristic
633C4#1798587711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—2844no—
642C2(C2×D71)⋊#9511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C71C2
socleC2×C71C22⋊#95
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D71
hypocenterC71#10792
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×#117 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985770C2semidirect
5. #22588073C2semidirect
6. C2×#17985755C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C71C2semidirect
15. C4×#11765865C4semidirect
22. C2×#14556056C4semidirect
26. #17985996C4semidirect
55. C2×#11765849C2×C4semidirect
69. #14556087C2×C4semidirect
93. C22×C8×C71C2×C4semidirect
107. C2×C42×C71C2×C4semidirect
328. C2×H(3,ℤ/4)D71semidirect
329. C71#10792semidirect
386. C22×C8C4×D71semidirect
426. C2×C42C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015412
C2×#179860172
#225968602
C2×#179857702
#225880732
C2×#179857552
C2×H(3,ℤ/4)×C712
#1079271