Subgroups — #31903084

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985765	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586562	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#342×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17985766	—	2	2	no	—
14	#17985765	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#342×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	4	8	no	—
42	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	#125	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	#125	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	#99	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#383	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
228	Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	Dic₇₁	—	8	4	no	—
232	#10801	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	#1434	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₄×#99	1	2	yes	—
243	C₂×C₇₁	#1799	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	#1819	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#1820	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
247	C₂×#342	—	71	2	no	—
248	C₂×#342	—	71	1	no	—
249	C₂×#342	D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊#95	—	71	2	no	—
251	C₇₁	#10801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₂×#95	—	71	2	no	—
260	C₂×#95	—	142	4	no	—
261	#342	—	2	2	no	—
262	#342	—	71	8	no	—
263	#342	—	142	2	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
299	#95	—	284	8	no	—
300	#95	—	142	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	#11765864	1	2	yes	—
309	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	#11765865	1	2	yes	—
312	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₄²	—	284	4	no	—
362	C₄²	—	284	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#14556084	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
384	C₂³	#14556085	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
388	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
391	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
392	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
393	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
394	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
395	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
396	C₂³	#14556115	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#14556117	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#14556119	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#14556119	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#14556121	1	2	yes	—
401	C₂³	#14556123	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	8	no	—
418	C₂×C₄	—	284	8	no	—
419	C₂×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	568	2	no	—
423	C₂×C₄	—	568	4	no	—
424	C₂×C₄	—	568	2	no	—
425	C₂×C₄	—	71	4	no	—
426	C₂×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	#17985844	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#17985846	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#17985857	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17985861	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17985864	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#17985866	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#17985882	1	2	yes	—
467	C₂²	#17985886	1	2	yes	—
468	C₂²	#17985889	1	2	yes	—
469	C₂²	#17985893	1	2	yes	—
470	C₂²	#99×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²	#17985971	1	2	yes	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	8	4	no	—
474	C₄	—	284	4	no	—
475	C₄	—	284	2	no	—
476	C₄	—	568	4	no	—
477	C₄	—	142	4	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	#22586566	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22588127	1	2	yes	—
488	C₂	#22588326	1	2	yes	—
489	C₂	#22588413	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22588416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#342×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10801
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
12. C₂×C₇₁⋊#95	C₄	semidirect
14. #17985765	C₄	semidirect
251. C₇₁	#10801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17985766	2
C₂×#17985765	2
#22586562	2
C₂×#342×C₇₁	2
#10801	71