Subgroups — #31903104

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985771	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985760	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#338×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
10	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556038	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17985771	C₄	1	8	yes	complemented
14	#17985760	—	2	4	no	—
15	#17985756	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#338×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#14556087	—	2	2	no	—
26	#14556087	—	2	2	no	—
27	#14556087	—	2	2	no	—
28	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
39	#14556038	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	#11765849	—	2	4	no	—
61	#11765849	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
93	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
132	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#383	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
151	Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	Dic₇₁	—	8	4	no	—
154	#10805	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁	#1434	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#1841	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
162	C₂×#344	—	71	2	no	—
163	C₂×#339	—	71	2	no	—
164	C₂×#338	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	1	no	—
166	C₇₁	#10805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	71	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
172	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
174	C₂×#97	—	71	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
176	#344	—	71	8	no	—
177	#339	—	142	4	no	—
178	#338	—	2	2	no	—
179	H(3,ℤ/4)	—	142	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
193	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
199	#117	—	71	4	no	—
200	#117	—	142	2	no	—
201	#117	—	142	2	no	—
202	#117	—	142	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
213	#97	—	142	4	no	—
214	C₄×C₈	—	142	4	no	—
215	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	142	4	no	—
239	M₁₆	—	142	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	71	4	no	—
246	C₂×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₄²	—	284	2	no	—
254	C₄²	—	71	2	no	—
255	C₄²	—	71	2	no	—
256	C₄²	—	142	4	no	—
257	C₄²	—	142	1	no	—
258	C₄²	—	142	1	no	—
259	C₄²	—	142	2	no	—
260	C₄²	—	142	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
264	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#14556104	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#14556123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	—	284	2	no	—
268	C₂×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄	—	284	4	no	—
270	C₂×C₄	—	284	4	no	—
271	C₂×C₄	—	568	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	142	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	#17985844	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#17985866	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17985880	1	2	yes	—
305	C₂²	#17985891	1	2	yes	—
306	C₄	—	284	2	no	—
307	C₄	—	568	4	no	—
308	C₄	—	142	4	no	—
309	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#17985850	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#17985860	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#17985863	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#17985884	1	2	yes	—
314	C₄	#17985887	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	#22586564	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22588490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556085
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#338×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#383
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#14556038	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	semidirect
13. #17985771	C₄	semidirect
166. C₇₁	#10805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#17985771	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985756	2
C₂×#338×C₇₁	2
#10805	71