Subgroups — #31903161

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985760	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985756	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
10	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
11	#17985845	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17985766	—	2	2	no	—
14	#17985760	—	2	4	no	—
15	#17985756	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	#14556087	—	2	2	no	—
21	#14556087	—	2	2	no	—
22	#14556087	—	2	2	no	—
23	#14556087	—	2	2	no	—
24	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
93	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
137	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	#383	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
155	Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	Dic₇₁	—	8	4	no	—
159	#10816	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₁	#1434	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#1827	1	2	yes	—
166	C₄×#117	—	71	1	no	—
167	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#1740	—	71	1	no	—
169	C₂×#339	—	71	2	no	—
170	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
171	C₇₁	#10816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	71	1	no	—
174	C₂×#117	—	71	2	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
179	#376	—	71	2	no	—
180	C₄³	—	71	2	no	—
181	#343	—	2	2	no	—
182	#342	—	142	2	no	—
183	#339	—	142	4	no	—
184	H(3,ℤ/4)	—	71	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	71	4	no	—
197	#117	—	71	4	no	—
198	#117	—	142	2	no	—
199	#117	—	142	2	no	—
200	#117	—	142	2	no	—
201	#117	—	142	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
219	#95	—	142	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	284	8	no	—
257	C₄²	—	284	2	no	—
258	C₄²	—	71	4	no	—
259	C₄²	—	71	2	no	—
260	C₄²	—	71	2	no	—
261	C₄²	—	142	4	no	—
262	C₄²	—	142	2	no	—
263	C₄²	—	142	1	no	—
264	C₄²	—	142	1	no	—
265	C₄²	—	142	2	no	—
266	C₄²	—	142	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
270	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#14556108	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄	—	284	2	no	—
277	C₂×C₄	—	284	4	no	—
278	C₂×C₄	—	284	4	no	—
279	C₂×C₄	—	284	4	no	—
280	C₂×C₄	—	568	4	no	—
281	C₂×C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#17985860	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#17985884	1	2	yes	—
313	C₂²	#17985891	1	2	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	284	2	no	—
316	C₄	—	284	4	no	—
317	C₄	—	568	4	no	—
318	C₄	—	142	4	no	—
319	C₄	#17985844	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#17985850	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#17985863	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#17985866	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#17985880	1	2	yes	—
324	C₄	#17985887	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	#22586564	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22588445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556084
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#381
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17985845	C₄	semidirect
12. C₄²×Dic₇₁	C₄	semidirect
15. #17985756	C₄	semidirect
171. C₇₁	#10816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₇₁	2
#22588073	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985756	2
C₇₁×#1742	2
#10816	71