Subgroups — #31903175

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985759	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588036	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
8	#17985764	C₄	1	4	yes	complemented
9	#17985762	C₄	1	4	yes	complemented
10	#17985759	—	2	4	no	—
11	#17985753	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#97×C₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#97×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
18	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
19	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#14556087	—	2	2	no	—
25	#14556087	—	2	2	no	—
26	#14556087	—	2	2	no	—
27	#14556087	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	#97×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	#11765849	—	2	4	no	—
50	#11765849	—	2	4	no	—
51	#11765849	—	4	2	no	—
52	#11765849	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
118	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	#383	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	#444	1	4	yes	—
131	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
138	Dic₇₁	—	8	4	no	—
139	#10819	—	71	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁	#1434	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#1773	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₁	#1938	1	4	yes	—
146	C₂²×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#341	—	71	1	no	—
148	#1735	—	71	1	no	—
149	C₂×#339	—	71	2	no	—
150	#1729	—	71	2	no	—
151	C₇₁	#10819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	71	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	—	2	4	no	—
158	C₂×#97	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
159	#341	—	71	4	no	—
160	#340	—	71	4	no	—
161	#339	—	142	4	no	—
162	#336	—	142	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
176	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
182	#117	—	142	2	no	—
183	#117	—	142	2	no	—
184	#117	—	142	2	no	—
185	#117	—	142	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
193	#97	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	284	2	no	—
210	M₁₆	—	284	2	no	—
211	M₁₆	—	142	4	no	—
212	M₁₆	—	142	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	284	2	no	—
222	C₂×C₈	—	284	2	no	—
223	C₂×C₈	—	142	4	no	—
224	C₂×C₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	284	2	no	—
233	C₄²	—	284	2	no	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	#14556087	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
240	C₂³	#14556122	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	284	8	no	—
245	C₂×C₄	—	284	4	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14556120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14556122	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	284	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#17985862	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#17985867	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#17985883	1	2	yes	—
275	C₂²	#17985890	1	2	yes	—
276	C₂²	#17986122	1	4	yes	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	568	4	no	—
279	C₄	#17985845	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#17985859	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#17985865	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#17985883	1	2	yes	—
284	C₄	#17985890	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	#22586567	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22588224	1	2	yes	—
290	C₂	#22589051	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂²×#97×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #17985764	C₄	semidirect
9. #17985762	C₄	semidirect
16. C₂×#97×C₇₁	C₄	semidirect
151. C₇₁	#10819	semidirect
158. C₂×#97	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985764	2
#22588057	2
C₂×#17985759	2
#22588036	2
C₂²×#97×C₇₁	2
#10819	71