Subgroups — #31903176

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985760	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588038	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#341×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556038	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556038	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17985762	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17985760	—	2	4	no	—
13	#17985753	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#341×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
23	#14556087	—	2	2	no	—
24	#14556087	—	2	2	no	—
25	#14556087	—	2	2	no	—
26	#14556087	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
34	#14556038	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
77	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
78	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
80	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
118	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	#383	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	#444	1	4	yes	—
131	C₄×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
137	Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	Dic₇₁	—	8	4	no	—
139	#10819	—	71	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁	#1434	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#1773	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₁	#1938	1	4	yes	—
146	C₂²×#97	—	71	1	no	—
147	C₂×#341	D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#1735	—	71	1	no	—
149	C₂×#339	—	71	2	no	—
150	#1729	—	71	2	no	—
151	C₇₁	#10819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	71	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
157	C₂×#97	—	71	4	no	—
158	C₂×#97	—	142	4	no	—
159	#341	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
160	#340	—	71	4	no	—
161	#339	—	142	4	no	—
162	#336	—	142	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
182	#117	—	142	2	no	—
183	#117	—	142	2	no	—
184	#117	—	142	2	no	—
185	#117	—	142	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
193	#97	—	142	8	no	—
194	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	71	4	no	—
221	C₂×C₈	—	142	2	no	—
222	C₂×C₈	—	142	2	no	—
223	C₂×C₈	—	142	4	no	—
224	C₂×C₈	—	142	4	no	—
225	C₂×C₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
230	C₄²	—	284	2	no	—
231	C₄²	—	284	2	no	—
232	C₄²	—	71	4	no	—
233	C₄²	—	142	2	no	—
234	C₄²	—	142	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
240	C₂³	#14556123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	284	4	no	—
242	C₂×C₄	—	284	8	no	—
243	C₂×C₄	—	284	8	no	—
244	C₂×C₄	—	284	4	no	—
245	C₂×C₄	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14556093	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	142	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#17985861	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#17985866	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#17985885	1	2	yes	—
275	C₂²	#17985888	1	2	yes	—
276	C₂²	#17986120	1	4	yes	—
277	C₄	—	284	4	no	—
278	C₄	—	568	4	no	—
279	C₄	#17985845	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#17985858	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#17985863	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#17985881	1	2	yes	—
284	C₄	#17985892	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	#22586565	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22588227	1	2	yes	—
290	C₂	#22589049	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#341×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14556038	C₄	semidirect
11. #17985762	C₄	semidirect
16. #341×C₇₁	C₄	semidirect
151. C₇₁	#10819	semidirect
159. #341	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556038	2
#22588057	2
C₂×#17985760	2
#22588038	2
C₂×#341×C₇₁	2
#10819	71