Subgroups — #31903188

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985764	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985764	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588034	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
6	#17985764	—	2	4	no	—
7	#17985764	C₄	1	8	yes	complemented
8	#17985754	—	2	4	no	—
9	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
15	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
16	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
17	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
18	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
19	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
36	#11765849	—	2	8	no	—
37	#11765849	—	2	8	no	—
38	#11765849	—	4	4	no	—
39	#11765849	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	#108	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
88	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇₁	#387	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	4	yes	—
99	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇₁	#383	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₁	#388	1	4	yes	—
105	#10822	—	71	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇₁	#1434	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁	C₄×#108	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁	#1810	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁	#1837	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#341	—	71	2	no	—
113	C₂×#341	—	71	2	no	—
114	#1728	—	71	2	no	—
115	C₇₁	#10822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
117	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	Dic₇₁	1	4	yes	—
122	#341	—	71	8	no	—
123	#341	—	142	4	no	—
124	#336	—	142	4	no	—
125	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
159	M₁₆	—	284	4	no	—
160	M₁₆	—	284	4	no	—
161	M₁₆	—	142	8	no	—
162	M₁₆	—	142	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	284	4	no	—
170	C₂×C₈	—	284	4	no	—
171	C₂×C₈	—	142	8	no	—
172	C₂×C₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
180	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
181	C₂³	#14556120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	#14556064	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#14556122	1	4	yes	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	284	8	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#17985859	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#17985865	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#17985883	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×#14556064	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	#17985845	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#17985862	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#17985867	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#17985890	1	4	yes	—
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	#22586567	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₄×#14556064	1	2	yes	—
219	C₂	#22588378	1	2	yes	—
220	C₂	#22588478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #17985764	C₄	semidirect
115. C₇₁	#10822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985764	2
#22588034	2
C₂²×C₄×C₈×C₇₁	2
#10822	71