Subgroups — #31903240

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985753	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	#17985845	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	4	yes	—
14	#17985754	—	2	2	no	—
15	#17985753	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
36	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	#95	1	8	yes	—
137	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#384	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	#405	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#405	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#408	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#424	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#424	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#424	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#424	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#433	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#433	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#433	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	#390	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	#391	1	2	yes	—
161	Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	#10833	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#1729	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₁	#1768	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₁	#1768	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#1768	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#1798	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁	#1798	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₁	#1832	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁	#1843	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
174	C₂×#376	—	71	1	no	—
175	C₂×#336	—	71	1	no	—
176	C₂×#336	—	71	2	no	—
177	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₇₁	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
187	#376	—	142	4	no	—
188	C₂×#95	—	71	4	no	—
189	#336	—	2	2	no	—
190	#336	—	142	4	no	—
191	#336	—	142	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
220	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
223	#95	—	142	8	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
239	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	284	2	no	—
258	C₂×C₈	—	284	2	no	—
259	C₂×C₈	—	284	2	no	—
260	C₂×C₈	—	284	2	no	—
261	C₂×C₈	—	142	4	no	—
262	C₂×C₈	—	142	4	no	—
263	C₂×C₈	—	142	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	71	8	no	—
267	C₄²	—	71	8	no	—
268	C₄²	—	142	4	no	—
269	C₄²	—	142	4	no	—
270	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#14556084	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#14556085	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#14556134	1	4	yes	—
278	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	284	2	no	—
285	C₂×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂×C₄	—	71	8	no	—
288	C₂×C₄	—	142	4	no	—
289	C₂×C₄	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄	—	142	8	no	—
293	C₂×C₄	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14556127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14556127	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	284	4	no	—
312	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17985850	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#17985857	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#17985858	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17985863	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#17985868	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17985953	1	2	yes	—
320	C₂²	#17985956	1	2	yes	—
321	C₂²	#17985964	1	4	yes	—
322	C₂²	#17986024	1	4	yes	—
323	C₂²	#17986024	1	4	yes	—
324	C₂²	#17986025	1	2	yes	—
325	C₂²	#17986027	1	2	yes	—
326	C₂²	#17986057	1	4	yes	—
327	C₂²	#17986058	1	2	yes	—
328	C₂²	#17986061	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	284	4	no	—
331	C₄	—	142	8	no	—
332	C₄	#17985894	1	2	yes	—
333	C₄	#17985896	1	2	yes	—
334	C₄	#17985899	1	2	yes	—
335	C₄	#17985903	1	2	yes	—
336	C₂	Dic₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22588035	1	2	yes	—
338	C₂	#22588196	1	2	yes	—
339	C₂	#22588198	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22588200	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22588322	1	2	yes	—
342	C₂	#22588323	1	2	yes	—
343	C₂	#22588458	1	2	yes	—
344	C₂	#22588493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
178. C₇₁	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985845	2
C₂×#17985754	2
C₂×#17985753	2
C₂×#336×C₇₁	2
#10833	71