Subgroups — #31903241

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985753	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
10	#17985845	—	2	2	no	—
11	#17985845	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	#17985753	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#384	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#405	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#405	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#424	1	8	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#424	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#424	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#433	1	8	yes	—
145	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₁	—	4	8	no	—
154	#10833	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#1729	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#1729	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#1768	1	4	yes	—
159	C₂×C₇₁	#1798	1	4	yes	—
160	C₂×C₇₁	#1832	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#1843	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#376	—	71	1	no	—
165	C₂×#336	—	71	4	no	—
166	C₇₁	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
177	#376	—	142	2	no	—
178	#376	—	142	2	no	—
179	C₂×#95	—	71	2	no	—
180	C₂×#95	—	71	2	no	—
181	#336	—	142	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
202	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
210	#95	—	142	4	no	—
211	#95	—	142	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	284	4	no	—
242	C₂×C₈	—	284	2	no	—
243	C₂×C₈	—	284	2	no	—
244	C₂×C₈	—	142	4	no	—
245	C₂×C₈	—	142	8	no	—
246	C₄²	—	142	4	no	—
247	C₄²	—	142	4	no	—
248	C₄²	—	142	4	no	—
249	C₄²	—	142	4	no	—
250	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
252	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
259	C₂³	#14556134	1	4	yes	—
260	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	284	8	no	—
268	C₂×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄	—	284	4	no	—
270	C₂×C₄	—	142	8	no	—
271	C₂×C₄	—	142	16	no	—
272	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	284	4	no	—
294	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²	#17985856	1	2	yes	—
297	C₂²	#17985864	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#17985868	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#17985954	1	2	yes	—
300	C₂²	#17985957	1	2	yes	—
301	C₂²	#17985965	1	2	yes	—
302	C₂²	#17985967	1	2	yes	—
303	C₂²	#17986024	1	8	yes	—
304	C₂²	#17986025	1	2	yes	—
305	C₂²	#17986027	1	2	yes	—
306	C₂²	#17986059	1	8	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	284	8	no	—
310	C₄	#17985895	1	2	yes	—
311	C₄	#17985898	1	2	yes	—
312	C₄	#17985900	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#17985902	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#17985904	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#17985906	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22586569	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22588036	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22588038	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22588199	1	4	yes	—
320	C₂	#22588321	1	4	yes	—
321	C₂	#22588459	1	2	yes	—
322	C₂	#22588493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₄	semidirect
166. C₇₁	#10833	semidirect
176. C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985845	2
C₂×#17985753	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	2
#10833	71