Subgroups — #31903249

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985753	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	#17985753	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#97×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#97×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
50	#97×C₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#405	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#423	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#424	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#435	1	8	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#446	1	8	yes	—
148	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	#384	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₁	—	4	8	no	—
157	#10835	—	71	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#1728	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#1729	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#1771	1	4	yes	—
162	C₂×C₇₁	#1940	1	4	yes	—
163	C₂×C₇₁	#1955	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₁	#1985	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
166	C₂²×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
168	C₂×#336	—	71	4	no	—
169	C₇₁	#10835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
178	C₂×#97	—	2	2	no	—
179	C₂×#97	—	2	2	no	—
180	C₂×#97	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
183	C₂×#95	—	71	2	no	—
184	#336	—	142	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
198	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
207	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
214	#97	—	2	8	no	—
215	#95	—	142	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	284	4	no	—
247	C₂×C₈	—	284	2	no	—
248	C₂×C₈	—	284	2	no	—
249	C₂×C₈	—	142	4	no	—
250	C₂×C₈	—	142	8	no	—
251	C₂×C₈	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
252	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
253	C₄²	—	284	4	no	—
254	C₄²	—	284	2	no	—
255	C₄²	—	284	2	no	—
256	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
258	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
265	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	284	8	no	—
274	C₂×C₄	—	284	4	no	—
275	C₂×C₄	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄	—	142	16	no	—
277	C₂×C₄	—	142	8	no	—
278	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14556120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556128	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	—	284	4	no	—
300	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²	#17985897	1	2	yes	—
303	C₂²	#17985901	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	M₁₆×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²	#17985957	1	2	yes	—
307	C₂²	#17985962	1	2	yes	—
308	C₂²	#17985967	1	2	yes	—
309	C₂²	#17986022	1	2	yes	—
310	C₂²	#17986027	1	2	yes	—
311	C₂²	#17986072	1	8	yes	—
312	C₂²	#17986127	1	8	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	284	8	no	—
316	C₄	#17985859	1	2	yes	—
317	C₄	#17985865	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#17985869	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#17985897	1	2	yes	—
320	C₄	#17985901	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#17985905	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22586570	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22588033	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22588038	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22588212	1	4	yes	—
326	C₂	#22589063	1	4	yes	—
327	C₂	#22589138	1	2	yes	—
328	C₂	#22589280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×#97×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10835
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
19. C₂×#97×C₇₁	C₄	semidirect
90. C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₇₁	#10835	semidirect
180. C₂×#97	Dic₇₁	semidirect
251. C₂×C₈	C₄⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985753	2
C₂²×#97×C₇₁	2
#10835	71