Subgroups — #31903254

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985756	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
7	#17985869	—	2	1	no	—
8	#17985865	—	2	1	no	—
9	#17985859	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	#17985845	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17985756	—	2	8	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#423×C₇₁	—	2	2	no	—
19	#423×C₇₁	—	2	1	no	—
20	#423×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	#14556087	—	2	4	no	—
23	#14556087	—	2	2	no	—
24	#14556087	—	2	2	no	—
25	#14556087	—	2	4	no	—
26	#14556087	D₄	1	4	yes	—
27	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
69	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
89	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
90	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₁	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁	#384	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₁	—	4	8	no	—
163	Dic₇₁	—	8	4	no	—
164	#10836	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
171	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#2285	—	71	1	no	—
173	C₄×#117	—	71	1	no	—
174	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	4	no	—
175	C₇₁	#10836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×#117	—	71	2	no	—
178	C₂×#117	—	71	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#423	—	2	2	no	—
181	#423	—	2	1	no	—
182	#423	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
184	#384	—	142	1	no	—
185	#382	—	142	1	no	—
186	#380	—	142	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
190	#376	—	71	2	no	—
191	C₄³	—	71	2	no	—
192	H(3,ℤ/4)	—	142	8	no	—
193	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
200	#117	—	71	4	no	—
201	#117	—	71	4	no	—
202	#117	—	142	4	no	—
203	#117	—	142	4	no	—
204	#117	—	142	2	no	—
205	#117	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	#95	—	142	4	no	—
226	#95	—	142	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
231	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
260	C₄²	—	284	8	no	—
261	C₄²	—	71	8	no	—
262	C₄²	—	142	8	no	—
263	C₄²	—	142	4	no	—
264	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
279	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	284	8	no	—
287	C₂×C₄	—	284	8	no	—
288	C₂×C₄	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17985856	1	2	yes	—
320	C₂²	#17985898	1	2	yes	—
321	C₂²	#17985900	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	284	8	no	—
327	C₄	—	568	4	no	—
328	C₄	#17985756	1	4	yes	complemented
329	C₄	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
330	C₄	#17985864	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#17985868	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#17985895	1	2	yes	—
333	C₄	#17985902	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#17985906	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	#22586569	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#17985756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
13. #17985845	C₄	semidirect
14. C₄²×Dic₇₁	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₄	semidirect
69. C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₄×C₇₁	H(3,ℤ/4)	semidirect
175. C₇₁	#10836	semidirect
183. C₂×C₄⋊C₈	Dic₇₁	semidirect
328. C₄	#17985756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590747	2
C₄×#14556087	2
C₂×#17985756	2
C₂×#423×C₇₁	2
#10836	71