Subgroups — #31903266

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985758	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986023	—	2	2	no	—
8	#17986023	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	#17985845	—	2	2	no	—
11	#17985845	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
13	#17985758	—	2	8	no	—
14	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
17	#382×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
18	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
37	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
49	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
54	#11765849	—	2	8	no	—
55	#11765849	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
127	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#421	1	4	yes	—
138	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
141	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	#384	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₁	—	4	8	no	—
148	#10840	—	71	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	#1733	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₁	#1963	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁	#1995	1	2	yes	—
155	C₂×#423	—	71	1	no	—
156	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#376	—	71	1	no	—
158	C₂×#339	—	71	4	no	—
159	C₇₁	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#423	—	71	4	no	—
165	#423	—	142	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
167	#384	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
168	#382	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
169	#380	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	#376	—	71	4	no	—
172	#376	—	142	2	no	—
173	C₂×#95	—	142	2	no	—
174	#339	—	142	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	142	8	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
212	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	284	4	no	—
227	M₁₆	—	142	8	no	—
228	C₂×C₈	—	284	2	no	—
229	C₂×C₈	—	284	2	no	—
230	C₂×C₈	—	142	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	71	8	no	—
237	C₄²	—	142	4	no	—
238	C₄²	—	142	4	no	—
239	C₄²	—	142	4	no	—
240	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
242	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
251	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	284	8	no	—
259	C₂×C₄	—	284	8	no	—
260	C₂×C₄	—	284	8	no	—
261	C₂×C₄	—	142	8	no	—
262	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
282	C₈	—	284	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17985856	1	2	yes	—
289	C₂²	#17985895	1	2	yes	—
290	C₂²	#17985902	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#17985906	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#17986016	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	284	8	no	—
297	C₄	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
298	C₄	#17985864	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#17985868	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#17985898	1	2	yes	—
301	C₄	#17985900	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#17985904	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	#22586569	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22588049	1	2	yes	—
307	C₂	#22589173	1	2	yes	—
308	C₂	#22589322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #17986023	C₄	semidirect
11. #17985845	C₄	semidirect
16. #384×C₇₁	C₄	semidirect
17. #382×C₇₁	C₄	semidirect
62. C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₇₁	#10840	semidirect
167. #384	Dic₇₁	semidirect
168. #382	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986023	2
C₂×#17985845	2
C₂×#17985758	2
C₇₁×#2285	2
#10840	71