Subgroups — #31903275

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556038	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556038	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556038	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17985868	—	2	2	no	—
17	#17985868	C₄	1	4	yes	complemented
18	#17985864	—	2	2	no	—
19	#17985864	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
21	#17985762	—	2	2	no	—
22	#17985761	—	2	2	no	—
23	#17985761	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#340×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
59	#14556038	—	2	8	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	#95	1	8	yes	—
226	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#382	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#384	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#418	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#428	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#428	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#489	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#489	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	#490	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#491	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#501	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#501	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#389	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#389	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	#389	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#389	1	1	yes	characteristic
261	Dic₇₁	—	2	8	no	—
262	Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	Dic₇₁	—	8	2	no	—
264	#10843	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#1736	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₁	#1836	1	2	yes	—
268	C₂×C₇₁	#1847	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#1847	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#1959	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#1959	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#1960	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#1961	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#1992	1	2	yes	—
275	C₂×C₇₁	#1993	1	2	yes	—
276	C₂²×#97	—	71	1	no	—
277	C₂×#384	—	71	1	no	—
278	C₂×#382	—	71	1	no	—
279	C₂×#340	—	71	1	no	—
280	C₂×#340	—	71	1	no	—
281	C₂×#340	—	71	1	no	—
282	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₇₁	#10843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
292	C₂×#97	—	71	4	no	—
293	C₂×#97	—	142	2	no	—
294	C₂×#97	—	142	2	no	—
295	#384	—	71	4	no	—
296	#384	—	142	2	no	—
297	#382	—	71	4	no	—
298	#382	—	142	2	no	—
299	C₂×#95	—	142	2	no	—
300	#340	—	2	2	no	—
301	#340	—	142	2	no	—
302	#340	—	142	2	no	—
303	#340	—	142	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
357	#97	—	142	8	no	—
358	#95	—	142	8	no	—
359	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	71	4	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	complemented
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄²	—	71	4	no	—
433	C₄²	—	71	4	no	—
434	C₄²	—	71	4	no	—
435	C₄²	—	71	4	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#14556114	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14556114	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#14556127	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
444	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
445	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
446	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	568	2	no	—
462	C₂×C₄	—	568	2	no	—
463	C₂×C₄	—	568	1	no	—
464	C₂×C₄	—	568	1	no	—
465	C₂×C₄	—	568	1	no	—
466	C₂×C₄	—	568	1	no	—
467	C₂×C₄	—	71	8	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556093	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556093	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556105	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556105	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556118	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556118	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556127	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	142	4	no	—
504	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17985863	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17985868	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17985899	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17985899	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#17985903	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#17985903	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#17985997	1	2	yes	—
512	C₂²	#17985999	1	2	yes	—
513	C₂²	#17986002	1	2	yes	—
514	C₂²	#17986006	1	2	yes	—
515	C₂²	#17986038	1	2	yes	—
516	C₂²	#17986040	1	2	yes	—
517	C₂²	#17986357	1	2	yes	—
518	C₂²	#17986360	1	2	yes	—
519	C₂²	#17986362	1	2	yes	—
520	C₂²	#17986366	1	2	yes	—
521	C₂²	#17986385	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986387	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986390	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#17986392	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#17986406	1	2	yes	—
526	C₂²	#17986407	1	2	yes	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	568	2	no	—
530	C₄	—	568	2	no	—
531	C₄	—	142	8	no	—
532	C₄	#17985850	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17985857	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#17985858	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#17985894	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#17985894	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#17985896	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#17985896	1	1	yes	characteristic
540	C₂	Dic₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22588058	1	2	yes	—
542	C₂	#22588472	1	2	yes	—
543	C₂	#22588505	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22588507	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22589153	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22589155	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22589158	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22589162	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22589307	1	2	yes	—
550	C₂	#22589311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#14556038	C₄	semidirect
17. #17985868	C₄	semidirect
19. #17985864	C₄	semidirect
106. C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
283. C₇₁	#10843	semidirect
414. C₂×C₈	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556038	2
C₂×#17985868	2
C₂×#17985864	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂×#340×C₇₁	2
#10843	71