Subgroups — #31903413

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985753	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985753	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556039	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556039	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	#17985753	—	2	4	no	—
16	#17985753	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556039	—	2	8	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	#97	1	4	yes	complemented
150	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	#405	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#432	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#433	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	#435	1	4	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#436	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#446	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#446	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	#10875	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	#1436	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#1749	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#1750	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#1770	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₁	#1771	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	#1870	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁	#1917	1	4	yes	—
184	C₂×C₇₁	#1985	1	2	yes	—
185	C₂²×#97	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
187	C₂×#336	—	71	2	no	—
188	C₂×#336	—	71	2	no	—
189	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₇₁	#10875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	—	142	4	no	—
198	C₂×#97	—	142	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
201	C₂×#95	—	71	2	no	—
202	#336	—	2	2	no	—
203	#336	—	71	8	no	—
204	#336	—	142	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	#97	—	142	8	no	—
240	#95	—	142	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	71	8	no	—
277	C₂×C₈	—	142	4	no	—
278	C₂×C₈	—	142	4	no	—
279	C₂×C₈	—	142	4	no	—
280	C₂×C₈	—	142	4	no	—
281	C₂×C₈	—	142	4	no	—
282	C₂×C₈	—	142	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	284	1	no	—
288	C₄²	—	284	2	no	—
289	C₄²	—	284	1	no	—
290	C₄²	—	142	4	no	—
291	C₄²	—	142	4	no	—
292	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#14556085	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
297	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂³	#14556134	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄	—	71	4	no	—
311	C₂×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	142	8	no	—
337	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#17985850	1	2	yes	—
339	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17985881	1	2	yes	—
341	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#97×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17985951	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17985953	1	2	yes	—
345	C₂²	#17985962	1	2	yes	—
346	C₂²	#17985965	1	2	yes	—
347	C₂²	#17986054	1	2	yes	—
348	C₂²	#17986058	1	2	yes	—
349	C₂²	#17986073	1	4	yes	—
350	C₂²	#17986074	1	4	yes	—
351	C₂²	#17986128	1	4	yes	—
352	C₂²	#17986128	1	4	yes	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	284	2	no	—
355	C₄	—	284	4	no	—
356	C₄	—	142	4	no	—
357	C₄	#17985873	1	2	yes	—
358	C₄	#17985884	1	2	yes	—
359	C₄	#17985893	1	2	yes	—
360	C₄	#17985894	1	2	yes	—
361	C₂	#22586575	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22588103	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22588107	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22588206	1	2	yes	—
365	C₂	#22588213	1	2	yes	—
366	C₂	#22588635	1	2	yes	—
367	C₂	#22588902	1	4	yes	—
368	C₂	#22589279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10875
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #17985753	C₄	semidirect
76. C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₂×Dic₇₁	#97	semidirect
190. C₇₁	#10875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556039	2
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂×#17985753	2
C₂×#336×C₇₁	2
#10875	71