Subgroups — #31903434

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985758	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985758	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	#17985845	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
10	#17985758	—	2	4	no	—
11	#17985758	C₄	1	8	yes	complemented
12	#17985754	—	2	2	no	—
13	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#389×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
17	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
56	#11765849	—	2	4	no	—
57	#11765849	—	2	4	no	—
58	#11765849	—	4	2	no	—
59	#11765849	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	#421	1	4	yes	—
139	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
146	Dic₇₁	—	4	8	no	—
147	#10879	—	71	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁	#1436	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#1759	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁	#1897	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₁	#1995	1	2	yes	—
154	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#376	—	71	1	no	—
156	C₂×#339	—	71	2	no	—
157	C₂×#339	—	71	2	no	—
158	#1728	—	71	1	no	—
159	C₇₁	#10879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#389	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
166	#385	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#376	—	142	4	no	—
169	C₂×#95	—	142	2	no	—
170	#339	—	71	8	no	—
171	#339	—	142	4	no	—
172	#336	—	142	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	142	8	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
225	M₁₆	—	284	2	no	—
226	M₁₆	—	284	2	no	—
227	M₁₆	—	142	4	no	—
228	M₁₆	—	142	4	no	—
229	C₂×C₈	—	284	2	no	—
230	C₂×C₈	—	284	2	no	—
231	C₂×C₈	—	142	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	71	8	no	—
244	C₄²	—	142	4	no	—
245	C₄²	—	142	4	no	—
246	C₄²	—	142	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
252	C₂³	#14556109	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	284	8	no	—
263	C₂×C₄	—	284	8	no	—
264	C₂×C₄	—	284	8	no	—
265	C₂×C₄	—	142	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	284	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17985870	1	2	yes	—
289	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#17985880	1	2	yes	—
291	C₂²	#17985906	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#17986016	1	4	yes	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	284	8	no	—
297	C₄	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
298	C₄	#17985885	1	2	yes	—
299	C₄	#17985889	1	2	yes	—
300	C₄	#17985894	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#22586572	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22588150	1	2	yes	—
305	C₂	#22588789	1	2	yes	—
306	C₂	#22589322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17985758	C₄	semidirect
16. #389×C₇₁	C₄	semidirect
66. C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₇₁	#10879	semidirect
165. #389	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985845	2
C₂×#17985758	2
#22588034	2
C₇₁×#2296	2
#10879	71