Subgroups — #31903444

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#389×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556039	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556039	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
12	#17985761	—	2	4	no	—
13	#17985761	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
19	#389×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14556039	—	2	8	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#440	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#440	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#441	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	#442	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#468	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#468	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#469	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#470	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#489	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#490	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#491	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#501	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#501	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#501	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
201	Dic₇₁	—	8	4	no	—
202	#10881	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	#1436	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#1762	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#1763	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#1894	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#1895	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#1935	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#1936	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁	#1943	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	#1944	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#1992	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#1993	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×#97	—	71	1	no	—
215	C₂×#389	D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#340	—	71	2	no	—
217	C₂×#340	—	71	2	no	—
218	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
219	C₇₁	#10881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	—	142	4	no	—
227	C₂×#97	—	142	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
230	C₂×#95	—	2	1	no	—
231	C₂×#95	—	142	1	no	—
232	C₂×#95	—	142	1	no	—
233	#340	—	71	8	no	—
234	#340	—	142	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	#97	—	142	8	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	284	2	no	—
271	#95	—	284	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	—	71	8	no	—
309	C₂×C₈	—	142	4	no	—
310	C₂×C₈	—	142	4	no	—
311	C₂×C₈	—	142	4	no	—
312	C₂×C₈	—	142	4	no	—
313	C₂×C₈	—	142	4	no	—
314	C₂×C₈	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
332	C₂³	#14556117	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14556126	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14556153	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14556153	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
337	C₂³	#14556158	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14556158	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	4	no	—
361	C₂×C₄	—	284	4	no	—
362	C₂×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₄	—	568	2	no	—
364	C₂×C₄	—	568	2	no	—
365	C₂×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂×C₄	—	568	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
383	C₈	—	142	8	no	—
384	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#17985889	1	2	yes	—
387	C₂²	#17985894	1	2	yes	—
388	C₂²	#17985906	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17986000	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986000	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986004	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17986008	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17986097	1	2	yes	—
394	C₂²	#17986099	1	2	yes	—
395	C₂²	#17986104	1	2	yes	—
396	C₂²	#17986109	1	2	yes	—
397	C₂²	#17986243	1	2	yes	—
398	C₂²	#17986247	1	2	yes	—
399	C₂²	#17986250	1	2	yes	—
400	C₂²	#17986255	1	2	yes	—
401	C₂²	#17986361	1	2	yes	—
402	C₂²	#17986365	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986369	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986405	1	2	yes	—
405	C₂²	#17986409	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17986409	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	568	4	no	—
412	C₄	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
413	C₄	#17985870	1	2	yes	—
414	C₄	#17985880	1	2	yes	—
415	C₄	#17985885	1	2	yes	—
416	C₂	#22586572	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22588165	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22588170	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22588774	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22588779	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22589029	1	2	yes	—
422	C₂	#22589036	1	2	yes	—
423	C₂	#22589075	1	2	yes	—
424	C₂	#22589080	1	2	yes	—
425	C₂	#22589310	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22589314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#389×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10881
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17985761	C₄	semidirect
19. #389×C₇₁	C₄	semidirect
71. C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
219. C₇₁	#10881	semidirect
229. #389	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556039	2
C₂×#17985761	2
#22586570	2
C₂×#389×C₇₁	2
#10881	71