Subgroups — #31903463

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#389×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
11	#17985761	—	2	4	no	—
12	#17985761	C₄	1	8	yes	complemented
13	#17985754	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
19	#389×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
118	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#440	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#441	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#474	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#475	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	#478	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#479	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#480	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#481	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#485	1	2	yes	—
202	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
210	Dic₇₁	—	4	8	no	—
211	#10884	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	#1436	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#1763	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#1862	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₁	#1865	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	#1873	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#1874	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#1918	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₁	#1919	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₁	#1988	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#1989	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#389	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
225	C₂×#340	—	71	2	no	—
226	C₂×#340	—	71	2	no	—
227	C₂×#336	—	71	1	no	—
228	C₇₁	#10884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
238	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₂×#95	—	2	1	no	—
240	C₂×#95	—	142	1	no	—
241	#340	—	71	8	no	—
242	#340	—	142	4	no	—
243	#336	—	142	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	142	4	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11765853	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	—	284	2	no	—
324	C₂×C₈	—	284	2	no	—
325	C₂×C₈	—	284	2	no	—
326	C₂×C₈	—	284	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	4	no	—
328	C₂×C₈	—	142	4	no	—
329	C₂×C₈	—	142	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	284	8	no	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
347	C₂³	#14556109	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
351	C₂³	#14556153	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#14556158	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂×C₄	—	284	4	no	—
379	C₂×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂×C₄	—	284	4	no	—
383	C₂×C₄	—	142	8	no	—
384	C₂×C₄	#14556049	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14556087	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	284	4	no	—
402	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17985870	1	2	yes	—
404	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17985880	1	2	yes	—
406	C₂²	#17985906	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14556049	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#17985995	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986000	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#17986008	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₄×#11765850	1	2	yes	—
412	C₂²	C₄×#11765853	1	2	yes	—
413	C₂²	#17986097	1	2	yes	—
414	C₂²	#17986104	1	2	yes	—
415	C₂²	#17986132	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17986137	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#17986159	1	2	yes	—
418	C₂²	#17986276	1	2	yes	—
419	C₂²	#17986281	1	2	yes	—
420	C₂²	#17986296	1	2	yes	—
421	C₂²	#17986303	1	2	yes	—
422	C₂²	#17986310	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986315	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#17986337	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	284	8	no	—
430	C₄	C₄⋊C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
431	C₄	#17985885	1	2	yes	—
432	C₄	#17985889	1	2	yes	—
433	C₄	#17985894	1	2	yes	—
434	C₂	#22586572	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₄×#14556049	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22588170	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22588586	1	2	yes	—
438	C₂	#22588607	1	2	yes	—
439	C₂	#22588653	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22588658	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22588908	1	2	yes	—
442	C₂	#22588915	1	2	yes	—
443	C₂	#22589293	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22589298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#389×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #17985761	C₄	semidirect
19. #389×C₇₁	C₄	semidirect
77. C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	semidirect
228. C₇₁	#10884	semidirect
237. #389	Dic₇₁	semidirect
339. C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985761	2
C₂×#17985754	2
C₂×#389×C₇₁	2
#10884	71