Subgroups — #31903472

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	#17985895	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17985895	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17985871	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
22	#17985760	C₄	1	4	yes	complemented
23	#17985759	C₄	1	4	yes	complemented
24	#17985758	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#339×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11765849	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#14556087	—	2	1	no	—
39	#14556087	—	2	1	no	—
40	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556038	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	#11765849	—	2	2	no	—
102	#11765849	—	2	2	no	—
103	#11765849	—	2	2	no	—
104	#11765849	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
228	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#388	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#389	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#389	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#387	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#387	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#387	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#387	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	#10886	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₁	#1436	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#1759	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#1871	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	#1986	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
273	#2296	—	71	1	no	—
274	C₂×#339	—	71	1	no	—
275	C₂×#339	—	71	1	no	—
276	C₂×#339	—	71	1	no	—
277	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄×#95	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	71	1	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂×#97	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
291	#389	—	71	2	no	—
292	#389	—	71	2	no	—
293	#385	—	142	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×#95	—	142	2	no	—
297	#339	—	2	2	no	—
298	#339	—	71	4	no	—
299	#339	—	71	4	no	—
300	#339	—	142	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
314	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
319	#117	—	2	1	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	71	2	no	—
324	#117	—	71	2	no	—
325	#117	—	142	1	no	—
326	#117	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	#97	—	142	4	no	—
356	C₄×C₈	—	142	4	no	—
357	#95	—	142	2	no	—
358	#95	—	142	2	no	—
359	#95	—	142	8	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	71	4	no	—
398	M₁₆	—	142	2	no	—
399	M₁₆	—	142	2	no	—
400	M₁₆	—	142	2	no	—
401	M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	1	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	284	1	no	—
427	C₄²	—	284	1	no	—
428	C₄²	—	142	2	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	142	2	no	—
432	C₄²	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	142	1	no	—
435	C₄²	—	142	1	no	—
436	C₄²	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#14556114	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#14556127	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556093	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556093	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556105	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14556105	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556118	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556119	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556123	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	142	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	#17985846	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#17985887	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17985888	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17985895	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17985896	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17985903	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	142	4	no	—
526	C₄	#17985850	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17985870	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#17985871	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#17985880	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17985881	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17985882	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17985886	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	#22586571	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22588144	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22588149	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22588639	1	2	yes	—
542	C₂	#22589282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #17985895	C₄	semidirect
17. #17985895	C₄	semidirect
22. #17985760	C₄	semidirect
23. #17985759	C₄	semidirect
104. #11765849	C₄⋊C₄	semidirect
152. M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
279. C₇₁	#10886	semidirect
401. M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#22590822	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985759	2
C₂×#17985758	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×#339×C₇₁	2
#10886	71