Subgroups — #31903474

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985760	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985760	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	#17985897	C₄	1	2	yes	complemented
10	#17985897	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17985872	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
15	#17985760	—	2	4	no	—
16	#17985760	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	#14556087	—	2	2	no	—
24	#14556087	—	2	2	no	—
25	#14556087	—	2	2	no	—
26	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
99	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
172	Dic₇₁	—	4	8	no	—
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	#10886	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₁	#1436	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#1759	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#1871	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁	#1986	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#2296	—	71	1	no	—
186	C₂×#339	—	71	2	no	—
187	C₂×#339	—	71	2	no	—
188	C₄×#95	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×#117	—	71	1	no	—
192	C₂×#117	—	71	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×#97	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	#389	—	71	2	no	—
199	#389	—	71	2	no	—
200	#385	—	142	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
203	C₂×#95	—	142	2	no	—
204	#339	—	71	8	no	—
205	#339	—	142	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
207	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	#117	—	71	4	no	—
217	#117	—	142	2	no	—
218	#117	—	142	2	no	—
219	#117	—	142	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#97	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	142	8	no	—
243	#95	—	142	2	no	—
244	#95	—	142	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	284	1	no	—
289	C₄²	—	284	2	no	—
290	C₄²	—	284	1	no	—
291	C₄²	—	284	2	no	—
292	C₄²	—	142	4	no	—
293	C₄²	—	142	4	no	—
294	C₄²	—	142	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
299	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
300	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#14556128	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	284	8	no	—
309	C₂×C₄	—	284	8	no	—
310	C₂×C₄	—	284	4	no	—
311	C₂×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	142	8	no	—
318	C₂×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	#14556054	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556122	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#17985890	1	2	yes	—
346	C₂²	#17985897	1	2	yes	—
347	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#14556054	1	2	yes	—
349	C₂²	#17986015	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	284	8	no	—
353	C₄	—	284	2	no	—
354	C₄	—	284	2	no	—
355	C₄	—	568	2	no	—
356	C₄	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄	#17985872	1	2	yes	—
358	C₄	#17985883	1	2	yes	—
359	C₄	#17985883	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#22586573	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#14556054	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22588153	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22588642	1	2	yes	—
366	C₂	#22589284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17985897	C₄	semidirect
10. #17985897	C₄	semidirect
16. #17985760	C₄	semidirect
102. M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₇₁	#10886	semidirect
270. M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590823	2
C₂×#17985760	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#10886	71