Subgroups — #31903491

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985756	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985897	—	2	2	no	—
10	#17985871	—	2	2	no	—
11	#17985868	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17985864	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17985766	—	2	2	no	—
14	#17985762	—	2	4	no	—
15	#17985756	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#405×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#14556087	—	2	2	no	—
22	#14556087	—	2	2	no	—
23	#14556087	—	2	2	no	—
24	#14556087	—	2	2	no	—
25	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
85	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	#385	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
152	Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	Dic₇₁	—	8	4	no	—
154	Dic₇₁	—	8	2	no	—
155	#10889	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₁	#1436	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#1909	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#1910	1	1	yes	characteristic
163	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#2317	—	71	1	no	—
165	#1740	—	71	1	no	—
166	#1736	—	71	2	no	—
167	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
168	C₇₁	#10889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×#117	—	71	1	no	—
171	C₂×#117	—	71	2	no	—
172	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
174	#405	—	2	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
176	#389	—	142	2	no	—
177	#385	—	142	2	no	—
178	#384	—	71	2	no	—
179	#382	—	71	2	no	—
180	#342	—	142	2	no	—
181	#340	—	142	4	no	—
182	H(3,ℤ/4)	—	71	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	71	4	no	—
195	#117	—	71	4	no	—
196	#117	—	142	2	no	—
197	#117	—	142	2	no	—
198	#117	—	142	2	no	—
199	#117	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	142	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
224	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	284	2	no	—
257	C₄²	—	71	4	no	—
258	C₄²	—	142	4	no	—
259	C₄²	—	142	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
264	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
265	C₂³	#14556116	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#14556128	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂×C₄	—	284	4	no	—
274	C₂×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂×C₄	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄	—	568	4	no	—
277	C₂×C₄	—	568	2	no	—
278	C₂×C₄	—	568	2	no	—
279	C₂×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14556120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556122	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17985890	1	2	yes	—
307	C₂²	#17985897	1	2	yes	—
308	C₂²	#17985905	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	284	4	no	—
312	C₄	—	568	4	no	—
313	C₄	—	568	2	no	—
314	C₄	C₄×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄	#17985872	1	2	yes	—
316	C₄	#17985883	1	2	yes	—
317	C₄	#17985883	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	#22586573	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22588862	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22588867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985878
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10889
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17985868	C₄	semidirect
12. #17985864	C₄	semidirect
15. #17985756	C₄	semidirect
91. C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
168. C₇₁	#10889	semidirect
240. C₂×C₈	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590960	2
#22588073	2
#22588060	2
C₂×#17985756	2
C₇₁×#2873	2
#10889	71