Subgroups — #31903510

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985760	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#343×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985864	—	2	2	no	—
10	#17985864	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
14	#17985762	—	2	4	no	—
15	#17985760	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#14556087	—	2	2	no	—
22	#14556087	—	2	2	no	—
23	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
86	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
89	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
133	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	#385	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#454	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#455	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
152	Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	Dic₇₁	—	4	8	no	—
154	Dic₇₁	—	8	2	no	—
155	#10892	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁	#1436	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#1860	1	4	yes	—
161	C₂×C₇₁	#1885	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#1888	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#382	—	71	1	no	—
164	#2274	—	71	1	no	—
165	C₂×#343	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#1736	—	71	2	no	—
167	C₂×#339	—	71	2	no	—
168	C₇₁	#10892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×#117	—	71	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
174	#382	—	71	4	no	—
175	#382	—	142	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₂×#95	—	142	2	no	—
179	#343	—	2	2	no	—
180	#340	—	142	4	no	—
181	#339	—	71	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
184	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	#117	—	71	4	no	—
194	#117	—	71	4	no	—
195	#117	—	142	2	no	—
196	#117	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
213	#95	—	142	4	no	—
214	#95	—	142	8	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₄²	—	568	4	no	—
253	C₄²	—	71	4	no	—
254	C₄²	—	142	2	no	—
255	C₄²	—	142	4	no	—
256	C₄²	—	142	4	no	—
257	C₄²	—	142	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
262	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
264	C₂³	#14556112	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂×C₄	—	284	8	no	—
272	C₂×C₄	—	284	4	no	—
273	C₂×C₄	—	284	4	no	—
274	C₂×C₄	—	284	4	no	—
275	C₂×C₄	—	284	2	no	—
276	C₂×C₄	—	568	2	no	—
277	C₂×C₄	—	568	2	no	—
278	C₂×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	—	142	8	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556126	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17985873	1	2	yes	—
305	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17985884	1	2	yes	—
307	C₂²	#17985904	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17986174	1	2	yes	—
309	C₂²	#17986179	1	2	yes	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	284	4	no	—
312	C₄	—	284	8	no	—
313	C₄	—	568	2	no	—
314	C₄	#17985850	1	2	yes	—
315	C₄	#17985881	1	2	yes	—
316	C₄	#17985893	1	2	yes	—
317	C₄	#17985894	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	#22586575	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22588576	1	4	yes	—
323	C₂	#22588726	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22588741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#343×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17985864	C₄	semidirect
15. #17985760	C₄	semidirect
72. C₄×Dic₇₁	C₄²	semidirect
168. C₇₁	#10892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985864	2
#22590697	2
#22588060	2
C₂×#17985760	2
C₂×#343×C₇₁	2
#10892	71